不构成工伤，单位在特定情况下仍可能需要承担赔偿责任。具体来说，可以分为以下几种情形：

1. 民事侵权责任

如果劳动者在单位受伤，且该伤害是因为单位存在过错导致的，例如单位办公场所的设施存在安全隐患（如楼梯扶手松动、地面湿滑未设置警示标志等），导致员工摔倒受伤，那么即使该伤害不符合工伤认定情形，单位作为场所的管理者，因未尽到安全保障义务，仍需对员工的损失承担民事赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金（如果构成残疾）等。

1. 基于公平原则的补偿

在一些特殊情况下，即便员工受伤不构成工伤且单位不存在明显过错，法院也可能依据公平原则，要求单位给予劳动者一定的经济补偿。例如，员工在工作时间突发疾病，虽然不符合工伤认定标准，但该疾病的发生与工作环境或工作强度存在一定关联时（如长期加班导致过劳死前期症状），法院可能会酌情判定单位给予适当的经济补偿。

1. 约定赔偿责任

单位和员工之间如果存在合法有效的合同约定，并且合同中明确规定了在某些特定情况下单位需承担赔偿责任，那么即使员工受伤不属于工伤范畴，单位也应按照合同约定履行赔偿义务。例如，特殊岗位合同中可能约定，若员工因执行该岗位特定任务而遭受人身伤害，无论是否认定为工伤，单位都将给予相应赔偿。

1. 雇佣活动中的赔偿责任

根据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的相关规定，雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害时，雇主应当承担赔偿责任。这意味着，即使员工的伤害事故不属于工伤，但只要是在工作过程中发生的，单位作为雇主仍需对雇员的人身损害承担赔偿责任。这包括但不限于医疗费用、误工费用、残疾赔偿金等。此外，对于非因工负伤的员工，在治疗期间，单位还需按照规定支付病假工资，并在特定情况下（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作）支付经济补偿金和医疗补助费。

法律建议：

• 如果员工受伤不构成工伤，但认为单位存在过错或应承担其他责任，建议及时收集相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），并与单位协商赔偿事宜。
• 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或提起民事诉讼，要求单位承担相应的赔偿责任。
• 在处理此类问题时，建议咨询专业律师（比如我）以确保合法权益得到妥善维护，我会根据具体情况提供详细的法律建议和诉讼策略。