当面对两被告中一个选择上诉而另一个不上诉的情况时，法院会采取一系列严谨且公正的处理措施。以下是对这一情况的详细解答：

首先，对于选择上诉的被告而言，其提出的上诉请求会被提交给上级法院进行细致的审理。这一过程标志着上诉程序的正式启动，原本的判决和裁定在上诉期间将暂时不再具有法律效力，必须等待上级法院作出终审裁判之后，才能确定最终的结果。这样的设计确保了上诉的合法性和严肃性，使得案件能够得到更深入、更公正的审查。

对于未上诉的被告来说，在上诉期间，原判决和裁定依然对其具有严格的法律效力。这意味着，除非二审判决对其作出了变更，否则未上诉的被告需要按照一审判决来执行相关事宜。这是司法程序中的一项基本原则，即尊重并执行已经生效的法律文书。

在二审过程中，法院会对上诉方的上诉请求以及理由进行细致的审查。二审法院有可能维持原判，即认为一审判决在事实认定和法律适用上均无错误，因此予以确认；也有可能对部分内容进行改判，即认为一审判决在部分事实认定或法律适用上存在错误，因此进行修正；或者全部进行改判，即认为一审判决在整体上存在严重错误，因此进行全面重新审理。

如果二审维持了原判，那么未上诉的被告依然需要按照原判的结果去执行。而如果二审进行了改判，无论是部分改判还是全部改判，各方都应当根据新的判决来执行。这是司法程序中的另一项基本原则，即尊重并执行终审判决。

在整个过程中，未上诉的被告应当注意妥善保留相关的证据和材料。这样做是为了能够更好地应对可能会在后续出现的法律程序或者是争议。例如，如果二审判决对未上诉的被告产生了不利影响，那么其可能需要通过再审等法律程序来维护自己的合法权益。而保留相关证据和材料则是进行这些法律程序的基础。

最后，需要强调的是，双方都必须要尊重司法程序，绝对不可以擅自采取任何非法的行动。无论是上诉还是不上诉，都是当事人的合法权利。但是，在行使这些权利的同时，也必须要遵守法律的规定和司法程序的要求。只有这样，才能确保司法的公正与公平，维护社会的和谐与稳定。