医院想通过降薪并让护士长重新竞聘的方式调整人事与薪酬，需分情况讨论其合法性与可行性，具体分析如下：

1. 降薪的合法性分析

• 劳动合同约束：若护士长与医院签订的劳动合同中明确约定了薪酬标准，医院单方面降薪可能构成违约。根据《劳动合同法》第三十五条，变更劳动合同（包括薪酬）需双方协商一致并书面确认，否则护士长有权拒绝降薪并要求按原合同履行。
• 法定降薪情形：仅在以下法定情形下，医院可单方面调整薪酬：
  • 护士长因不能胜任工作，经培训或调岗后仍不能胜任的，医院可依据《劳动合同法》第四十条解除合同，但需提前30日书面通知或支付代通知金，且降薪需与解除合同程序同步；
  • 医院因经营困难、客观情况发生重大变化（如政策调整、疫情等），需与护士长协商一致后降薪，否则仍属违法。
• 程序合法性：若医院未履行协商程序直接降薪，护士长可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求补发工资差额及赔偿。

2. 重新竞聘的合法性分析

• 竞聘的合法前提：重新竞聘属于劳动合同变更或岗位调整，需满足：
  • 协商一致：医院需与护士长就竞聘规则、岗位调整、薪酬变化等达成一致，否则可能构成违法调岗；
  • 程序公平：竞聘规则需公开透明，避免针对特定人员设置不合理条件（如年龄、学历等歧视性条款），否则可能因违反《就业促进法》被认定无效。
• 竞聘失败的处理：若护士长未竞聘成功，医院需依法处理：
  • 若原岗位被撤销，医院应与护士长协商调岗或解除合同，并支付经济补偿金（按工作年限，每满1年支付1个月工资）；
  • 若医院未提供合理调岗方案直接解除合同，可能构成违法解除，需支付双倍经济补偿金（即赔偿金）。

3. 综合建议

• 对医院：
  1. 优先通过协商与护士长达成一致，明确降薪幅度、竞聘规则及未竞聘成功的处理方案；
  2. 若需单方面调整，需确保符合法定情形（如经营困难），并履行协商、通知等程序；
  3. 避免以“竞聘”为名变相降薪或逼迫员工离职，否则可能面临行政处罚或民事赔偿。
• 对护士长：
  1. 核查劳动合同中关于薪酬、岗位的约定，明确医院行为是否违约；
  2. 保留降薪通知、竞聘规则等证据，若认为违法可向劳动监察部门投诉或申请仲裁；
  3. 若医院违法解除合同，可主张继续履行合同或要求赔偿金。

结论：医院无权单方面降薪或强制重新竞聘，需通过协商或符合法定情形后实施。若护士长认为权益受损，可依法维权。如有具体案例或合同条款需分析，可直接向我咨询。