结论前置：
- 一般情况下，劳动关系不在公司则无法直接走公司的提拔程序。
- 但在某些特殊情况下，如关联公司间的人事安排或劳务派遣，可能存在变通方式。
详细分析：
首先，我们需要明确“劳动关系不在公司”的含义。这通常指的是员工并未与该公司签订劳动合同，或者其劳动合同关系并不在该公司的名下。在常规的劳动关系框架下，提拔程序通常是基于员工与公司之间的劳动合同关系进行的，它涉及到员工的职位晋升、薪资调整等权益。
常规情况：
- 如果员工的劳动关系不在公司，那么从法律和公司制度的角度来看，该员工通常无法直接参与公司的提拔程序。因为提拔程序往往与员工的劳动合同、工作表现、公司内部规定等紧密相关，而这些要素在劳动关系不在公司的情况下可能无法得到满足。
特殊情况：
- 关联公司间的人事安排：在某些情况下，员工可能与一家公司签订劳动合同，但实际工作在另一家关联公司。这种情况下，如果两家公司之间有明确的人事安排协议，且该协议允许员工在关联公司间进行提拔或调动，那么员工可能有机会参与提拔程序。但这需要具体的协议和公司制度作为支撑。
- 劳务派遣：对于劳务派遣员工，其劳动关系在劳务派遣公司，但实际工作在用工单位。在这种情况下，用工单位可能会根据劳务派遣协议和内部规定，对表现优秀的劳务派遣员工进行提拔或奖励。然而，这种提拔通常是在劳务派遣的框架内进行的，可能并不完全等同于用工单位正式员工的提拔程序。
法律建议：
- 对于员工而言，如果希望参与公司的提拔程序，首先需要确认自己的劳动关系是否在公司名下。如果不在，需要了解是否存在关联公司间的人事安排或劳务派遣等特殊情况，并据此与相关方进行沟通。
- 对于公司而言，在制定提拔程序时，应明确提拔的对象、条件、程序等要素，并确保这些要素符合法律法规和公司制度的要求。同时，对于关联公司间的人事安排或劳务派遣等特殊情况，应制定相应的规定和流程，以确保提拔程序的公平性和合法性。
可能后果：
- 如果员工在劳动关系不在公司的情况下擅自参与提拔程序，可能会面临公司制度上的限制和法律上的风险。例如，公司可能不承认其提拔结果，或者员工可能因违反公司规定而受到处罚。
- 对于公司而言，如果未按照法律法规和公司制度的要求进行提拔程序，可能会面临劳动争议、法律诉讼等风险。
综上所述，劳动关系不在公司通常无法直接走公司的提拔程序，但在某些特殊情况下可能存在变通方式。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。