结论前置：当别人先动手打你但未造成伤害，而你动手把别人打伤时，是否构成正当防卫需根据具体情况判断。若你的反击行为符合正当防卫的构成条件且未超过必要限度，则可能构成正当防卫，无需承担刑事责任；反之，则可能需要承担相应的法律责任。
详细解析：
正当防卫是为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。针对您的情况，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
起因条件：
- 别人先动手打你，这确实构成了不法侵害的现实存在。但需要注意的是，这种不法侵害是否具有暴力性、破坏性和紧迫性，以及是否达到了需要采取防卫行为的程度，是判断正当防卫是否成立的重要因素。如果对方只是轻轻推了你一下，或者并未造成实际伤害，那么你的反击行为可能就不那么容易构成正当防卫。
时间条件：
- 防卫行为必须在不法侵害正在进行时实施。如果对方已经停止了攻击，或者你已经在安全的环境中，那么此时再实施反击行为，就不符合时间条件，不能构成正当防卫。
对象条件：
- 防卫行为必须针对实施不法侵害的人。这一点在您的情况下是满足的，因为您是针对先动手打您的人进行反击。
主观条件：
- 防卫行为的目的是为了制止不法侵害，保护合法权益。如果您的反击行为是出于报复或者伤害的目的，那么就不能构成正当防卫。
限度条件：
- 这是判断正当防卫是否成立的关键因素。防卫行为不得超过必要限度，造成重大损害。如果对方只是轻微地推搡了你一下，而你却用暴力手段将对方打成重伤，那么这种反击行为就明显超过了必要限度，不能构成正当防卫。
特殊正当防卫：
对于正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。但您的情况并不属于这些严重暴力犯罪的范畴，因此不能适用特殊正当防卫的规定。
实际应用建议：
- 在遇到类似情况时，首先保持冷静，尽量避免冲突升级。
- 如果确实需要自卫，应确保防卫行为符合正当防卫的构成条件，并尽量控制防卫手段的强度和范围。
- 在事后，及时咨询我以获取准确的法律意见和帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果您的反击行为被认定为正当防卫，那么您将无需承担刑事责任。
- 如果您的反击行为被认定为防卫过当或者不属于正当防卫，那么您可能需要承担相应的刑事责任，如故意伤害罪等。
总之，是否构成正当防卫需要根据具体情况进行判断。如果您有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。