可以要求商家赔偿。当您将物品交给商家进行加工，而商家却将物品弄丢时，这实际上构成了一种违约行为，同时也可能涉及侵权，具体分析如下：
一、违约角度
合同关系：您与商家之间形成了一种加工承揽合同关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，承揽人（即商家）应当按照定作人（即您）的要求完成工作，并交付工作成果。如果承揽人未能履行这一义务，即构成违约。
违约责任：由于商家弄丢了您的物品，导致无法按照合同约定交付工作成果，因此商家应当承担违约责任。这通常包括赔偿您因此遭受的损失，如物品的价值、因重新制作或购买而产生的额外费用等。
二、侵权角度
财产权保护：您的物品属于您的财产，受法律保护。商家未经您的同意，擅自将您的物品弄丢，实际上侵犯了您的财产权。
侵权责任：根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，商家应当对其侵权行为承担赔偿责任。这包括赔偿您因物品丢失而遭受的直接经济损失，以及可能因物品特殊价值（如情感价值、纪念意义等）而产生的间接损失（但间接损失通常较难证明和量化，需根据具体情况判断）。
三、建议与措施
与商家协商：首先，您可以尝试与商家进行协商，看是否能够达成赔偿协议。在协商过程中，您可以提供物品的价值证明（如购买发票、评估报告等），以便商家更准确地了解赔偿金额。
寻求法律援助：如果协商无果，您可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我），以了解您的法律权益和可能的维权途径。律师可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律建议和指导。
提起诉讼：在必要时，您还可以向法院提起诉讼，要求商家承担违约责任或侵权责任，并赔偿您的损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商家的违约行为或侵权行为，以及您因此遭受的损失。
温馨提示：在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据（如合同、发票、沟通记录等），以便在需要时提供证明。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。