针对您提出的“行政处罚案件如果牵涉刑事犯罪，是先做行政处罚再移交还是先移交公安机关再处理”的问题，这是一个涉及法律程序和原则的重要问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、基本原则
根据《行政执法机关移送涉嫌犯罪案件的规定》以及相关法律法规，行政执法机关在查处违法行为过程中，若发现违法事实涉嫌构成犯罪，必须依法向公安机关移送，不得以行政处罚代替移送。这是法律明确规定的基本原则，旨在确保刑事犯罪得到应有的法律追究。
二、特定情形下的先处罚后移送
尽管有上述基本原则，但在某些特定情形下，如环境保护、食品安全等领域，行政机关可以在不影响刑事司法程序的前提下，根据已查明的部分违法事实作出部分行政处罚决定。例如，对于超标排放污染物的企业，环保部门在发现其可能涉嫌污染环境犯罪的同时，若超标排放事实清楚，可先责令整改、罚款，再移送公安机关进一步侦查。但这种做法的前提是：
三、禁止以罚代刑
行政执法机关不得为了避免案件进入刑事程序而故意以行政处罚替代刑事处罚。对于明显涉嫌犯罪的行为，如制售假药、假酒等严重危害公众健康和生命安全的行为，仅作出罚款等行政处罚而不移送公安机关是违法的。相关责任人员若违反此规定，可能会面临法律责任追究。
四、综合判断与法律实践
在实际操作中，判断是否可以先行政处罚再移送，需综合考虑多个因素，包括是否符合法律规定、是否会对后续刑事司法程序产生不利影响、是否存在以罚代刑的嫌疑等。在法律实践中，针对同一违法行为，先进行行政处罚再进行刑事处罚是一种常见的处理方式，但这种方式必须建立在不影响刑事追究、不违反法律原则的基础上。
五、建议与总结
对于行政执法机关而言，在处理涉嫌犯罪的案件时，应严格遵循法律法规，及时与司法机关沟通协作，确保案件得到妥善处理。对于企业和个人而言，应增强法律意识，遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。若面临行政处罚或刑事追究，应积极配合调查处理，维护自身合法权益。
综上所述，行政处罚案件如果牵涉刑事犯罪，一般情况下应及时移送公安机关处理，但在特定情形下且不影响刑事追究的前提下，可以先进行部分行政处罚。无论如何处理，都必须确保法律的公正、公平和权威得到维护。