针对您提出的问题，即员工在签订一年合同到期后办理离职手续时，是否可以要求开具失业证明（这里通常指的是离职证明，因为“失业证明”一般由社保部门出具，而离职证明由用人单位出具），以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当劳动合同到期后，如果员工选择不再续约并办理离职手续，那么根据我国相关法律法规，员工是有权要求用人单位开具离职证明的。

法律依据：

1. 《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：明确规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一条款直接赋予了劳动者在离职时要求用人单位开具离职证明的权利。

2. 《失业保险条例》：虽然该条例主要从办理失业保险登记、享受失业保险待遇的角度出发，但也间接说明了城镇企业事业单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明。这进一步支持了员工在离职时要求开具离职证明的合理性。

实际操作：

• 在员工决定不再续约并提前30天（或按照公司规定的时间）书面通知用人单位后，用人单位应当开始办理离职手续，包括工作交接、社保关系转移等。
• 在此过程中，员工有权要求用人单位开具离职证明。这份证明通常应包含员工的姓名、身份证号码、工作岗位、入职日期、离职日期以及离职原因等基本信息。
• 如果用人单位拒绝开具离职证明，员工可以通过法律途径维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

关于“失业证明”的补充说明：

• 如果您所说的“失业证明”实际上是指用于办理失业保险或领取失业救济金的证明，那么这通常需要由社保部门或相关就业服务机构出具。在这种情况下，员工需要先获得用人单位的离职证明，然后凭此证明和其他相关材料到社保部门或就业服务机构申请办理失业证明。

综上所述，当员工在签订一年合同到期后选择不再续约并办理离职手续时，他们是有权要求用人单位开具离职证明的。如果用人单位拒绝执行，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。