员工离职以后，企业确实有义务根据具体情况为离职员工开具失业保险相关证明，这主要是基于相关法律法规的要求。以下是对这一问题的详细解答：
一、企业开具失业证明的法律依据
《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：明确规定用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在规定时间内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是企业开具失业证明的直接法律依据。
《失业保险条例》第十六条：也规定城镇企业事业单位应及时为失业人员出具终止或解除劳动关系的证明，并告知其享受失业保险待遇的权利，同时需将失业人员名单报社会保险经办机构备案。
二、失业证明的内容与作用
失业证明应包含员工的基本身份信息、在公司的工作起止时间、离职原因等关键信息。这份证明对于员工来说至关重要，因为它是员工向失业保险经办机构申请失业保险待遇的重要凭证。特别是对于非员工本人意愿中断就业的情况（如劳动合同期满、公司破产、被解雇等），该证明是员工领取失业保险金的关键依据。
三、领取失业保险金的条件
除了企业开具的失业证明外，员工要领取失业保险金还需满足以下条件：
已参加失业保险并缴费满一年：这是领取失业保险金的基本条件，确保员工在失业前已按规定缴纳了失业保险费。
非自愿中断就业：员工必须是因公司或其他非个人原因导致的失业，才能领取失业保险金。如果是员工主动辞职，则通常不符合领取条件。
已进行失业登记并有求职要求：员工在失业后需按规定进行失业登记，并表达出求职的意愿，这是领取失业保险金的另一必要条件。
四、企业拒绝开具失业证明的处理办法
如果企业拒绝为员工开具失业证明，导致员工无法领取失业保险金并造成损失，员工有权要求企业承担赔偿责任。员工可以通过与企业协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。
五、地域差异与具体操作
需要注意的是，不同地区对于领取失业保险金的具体要求可能会有所不同。有些地方除了需要提供失业证明外，还可能需要员工提供其他文件，如劳动合同终止通知书、社保缴纳记录等。因此，建议员工在离职前最好先咨询当地的人力资源和社会保障部门或通过官方渠道查询相关的政策和流程，以确保自己能够准确地了解并满足所有申请条件。
总结与建议
综上所述，员工离职以后，企业有义务根据具体情况为其开具失业保险相关证明。但员工能否领取失业保险金还需根据是否满足领取条件来判断。如果企业拒绝开具失业证明或员工对失业保险金领取有疑问，建议及时咨询当地劳动监察部门或社保经办机构以获取更详细的信息和帮助。