结论前置：
- 若上班路上摔伤骨折被认定为工伤且处于医疗期，单位一般不能辞退。
- 若摔伤未被认定为工伤但员工享有法定医疗期，单位在医疗期内也不能随意辞退。
- 若员工存在严重违反公司规章制度等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，单位有权辞退且无需支付经济补偿。
详细分析：
一、工伤情形下单位不能随意辞退
根据《工伤保险条例》及相关规定，员工在上班路上因非本人主要责任导致的摔伤，通常会被认定为工伤。一旦被认定为工伤，员工将依法享受工伤待遇，并处于医疗期。在此期间，依据《劳动合同法》第四十二条的规定，用人单位不得解除劳动合同，除非存在《劳动合同法》第三十九条规定的特殊情形。
法律背景：
- 《工伤保险条例》第十四条：职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：……（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；……。
- 《劳动合同法》第四十二条：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；……。
法律建议：
- 若员工在上班路上摔伤并被认定为工伤，应尽快向单位提出工伤认定申请，并享受相应的工伤待遇。
- 在医疗期内，单位不得随意辞退员工。若单位违法辞退，员工有权要求单位继续履行合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
二、非工伤但享有法定医疗期情形下单位不能随意辞退
即使员工在上班路上摔伤未被认定为工伤，但根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工依然享有法定医疗期。在医疗期内，用人单位同样不得依据无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。
法律背景：
- 《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》第二条：医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 《劳动合同法》第四十二条（同上）。
法律建议：
- 员工应了解自己的医疗期时长，并在医疗期内保持与单位的沟通，确保单位知晓自己的医疗状况。
- 若单位在医疗期内试图辞退员工，员工应坚决反对，并可寻求法律援助。
三、单位可辞退的特殊情形
尽管在上述两种情形下单位一般不能随意辞退员工，但如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职给单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，单位仍然有权辞退员工，并且无需支付经济补偿。
法律背景：
- 《劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
法律建议：
- 员工应严格遵守公司的规章制度，避免出现严重违反规定的行为。
- 若员工确实存在上述情形之一，应主动与单位沟通，寻求妥善解决方案，避免被辞退。
四、违法辞退的法律后果
如果用人单位违反法律规定，在员工医疗期内或存在其他不得解除劳动合同的情形下辞退员工，员工有权要求用人单位继续履行劳动合同或按照经济补偿标准的二倍向其支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
法律背景：
- 《劳动合同法》第四十八条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
- 《劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 《劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
法律建议：
- 若员工遭遇违法辞退，应首先与单位协商，要求单位继续履行合同或支付赔偿金。
- 若协商无果，员工可向劳动仲裁机构申请仲裁，或直接向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结：上班路上摔伤骨折后，单位能否辞退员工取决于多种因素，包括是否被认定为工伤、是否处于医疗期以及员工是否存在严重违反公司规章制度等情形。员工应了解自己的权益和法律条款，在遭遇不公时坚决维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。