结论：教师淘汰制度本身并不直接侵犯教师权益，但其具体实施方式若违反法律规定或程序不当，则可能构成对教师权益的侵犯。以下结合新闻背景进行详细分析。
一、教师淘汰制度的法律基础与目的
教师淘汰制度作为教育改革的一部分，其法律基础主要来源于《中华人民共和国教师法》及相关教育政策。该制度旨在通过考核机制，提升教师队伍的整体素质，促进教育的和谐发展。从目的上看，教师淘汰制度是为了筛选出不合格的教师，确保学生能够接受到高质量的教育，这符合公共利益的需求。
二、教师淘汰制度可能侵犯的权益及法律分析
程序正当性：
- 权益：教师在淘汰过程中享有知情权、参与权、申诉权等程序性权利。
- 法律分析：若淘汰制度在实施过程中未遵循正当程序，如未提前告知考核标准、未给予教师申诉机会等，则可能侵犯教师的程序性权利。根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。虽然教师淘汰不属于行政处罚，但程序正当性的原则同样适用。
考核标准合理性：
- 权益：教师有权要求考核标准客观、公正、合理。
- 法律分析：若考核标准过于主观、模糊或存在歧视性条款，则可能侵犯教师的平等权。根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，用人单位在制定、修改或者决定有关劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、保险福利、职工培训、劳动纪律以及劳动定额管理等直接涉及劳动者切身利益的规章制度或者重大事项时，应当经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定。教师考核标准作为直接涉及教师切身利益的事项，同样应遵循这一原则。
淘汰结果公正性：
- 权益：教师有权要求淘汰结果公正、透明。
- 法律分析：若淘汰结果存在不公正、不透明的情况，如因人为因素导致合格教师被淘汰，则可能侵犯教师的合法权益。在此情况下，教师可以通过法律途径维护自己的权益，如申请行政复议或提起行政诉讼。
三、新闻背景下的教师淘汰制度分析
根据新闻背景，教师淘汰制度主要针对不合格的人民教职工进行淘汰，以促进我国教育的和谐发展。这一制度在实施过程中，应确保考核标准的客观性和公正性，避免主观臆断和歧视性条款。同时，应给予教师充分的知情权、参与权和申诉权，确保淘汰过程的正当性和透明性。
四、建议与启示
- 完善考核标准：制定客观、公正、合理的考核标准，确保考核结果的公正性。
- 遵循正当程序：在淘汰过程中遵循正当程序，给予教师充分的知情权、参与权和申诉权。
- 加强法律监督：建立健全法律监督机制，对淘汰过程进行监督，确保淘汰结果的合法性和公正性。
- 提升教师素质：通过培训、交流等方式提升教师队伍的整体素质，减少不合格教师的产生。
对公众的启示：教师淘汰制度作为教育改革的一部分，其目的在于提升教育质量。在实施过程中，应确保考核标准的客观性和公正性，遵循正当程序，加强法律监督。同时，教师也应不断提升自己的专业素质和教学能力，以适应教育改革的需求。若遇到权益受损的情况，应及时通过法律途径维护自己的权益。