若对行政抗诉中检察院不支持的决定有异议，当事人可以向上一级检察院申请复查。以下是对此问题的详细分析：
一、申请复查的法律依据与合理性
根据相关法律规定及司法实践，当检察院作出不予抗诉决定时，当事人并非完全无救济途径。向上一级检察院申请复查，是法律赋予当事人的一项重要权利。上级检察院在审查时，可能会采用与下级检察院不同的审查标准，从而有可能发现新的问题或证据，进而作出不同的决定。
二、申请复查的具体流程
- 提交申请：当事人应向作出不予抗诉决定的检察院的上一级检察院提交复查申请。申请中需明确说明请求复查的理由和依据，如认为原决定存在事实认定错误、法律适用不当等。
- 审查过程：上级检察院在收到复查申请后，会对案件进行重新审查。这包括对案件事实的再次核实、对法律适用的重新判断等。
- 决定作出：经过审查后，上级检察院会作出是否改变原决定的裁定。如果认为原决定确有错误，可能会撤销原决定并指令下级检察院重新审查，或者直接作出抗诉决定。
三、申请复查的注意事项
- 证据准备：当事人在申请复查时，应尽可能提供新的证据或理由，以证明原判决、裁定确有错误。这些证据或理由应具有充分性和说服力，能够影响上级检察院的审查结果。
- 期限限制：虽然申请复查没有严格的法定期限限制，但建议当事人在收到不予抗诉决定后尽快提出申请，以免因时间拖延而影响复查效果。
- 理性对待结果：申请复查并不意味着一定能改变原决定。上级检察院在审查时，会综合考虑案件事实、法律适用等多方面因素。因此，当事人应理性对待复查结果，无论结果如何都应尊重法律程序。
四、其他救济途径
除了向上一级检察院申请复查外，当事人还可以考虑以下救济途径：
- 向法院申请再审：如果当事人认为原判决、裁定确有错误，且符合法律规定的再审条件，可以向法院申请再审。再审时，当事人需要提供充足的证据和理由去支撑自己的诉求。
- 寻求其他法律监督程序：如认为审判人员在审理案件时有贪污受贿、徇私舞弊、枉法裁判等行为，当事人还可以向相关部门反映情况，寻求进一步的法律监督。
建议：在面对行政抗诉中检察院不支持的决定时，当事人应保持冷静和理性，积极寻求合法的救济途径。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。