结论前置：在行政诉讼中，若同级检察院不支持抗诉，当事人依然享有申诉的权利，可以向作出生效裁判的人民法院或其上一级人民法院提出申诉，也可以继续向上一级人民检察院反映诉求，申请检察监督。但申诉并不必然导致案件重新审理，需符合法定程序和条件。

一、申诉的权利与途径

1. 向法院申诉：

   • 当事人可以向作出生效判决、裁定的人民法院提出申诉，这是直接请求法院对案件进行复查的一种方式。在申诉时，需要提供新的证据或者充分的理由，证明原判决、裁定存在错误，如事实认定不清、适用法律错误等。

2. 向检察院申诉：

   • 尽管同级检察院已经作出不支持抗诉的决定，但当事人仍然有权向上一级人民检察院提出申诉。这是通过检察院的监督职能来寻求救济的一种途径。在申诉时，需要详细说明不服抗诉决定的理由，并提供相关证据材料，如新发现的证据、原裁判存在的重大瑕疵等。

二、申诉的注意事项

1. 申诉时限：

   • 当事人应当在法律规定的时限内提出申诉，以确保申诉的有效性。一般来说，申诉的时限为判决、裁定发生法律效力后的特定时间内（具体时限可能因法律规定而异，如六个月内或两年内等）。超过时限的，申诉将可能不被受理。

2. 申诉材料：

   • 当事人在申诉时，需要提交详细的申诉材料，包括申诉书、身份证明、相关证据等。申诉书应当写明申诉的理由、请求和事实依据，确保内容清晰、准确、完整。

3. 遵循法律程序：

   • 当事人在申诉过程中，应当严格遵循法律程序，配合法院或检察院的调查和审查工作。如有需要，可以委托专业律师代理申诉事宜，以提高申诉的成功率。

三、申诉的结果与处理

• 申诉并不必然导致案件重新审理。法院或检察院会依据法定程序和条件对申诉进行审查，只有符合相应的再审或重新启动监督程序的标准时，才会对案件采取进一步行动。
• 如果申诉被接受并经审查确认原裁判存在错误，法院可能会启动再审程序；检察院也可能会重新审查并决定是否启动进一步的监督程序。

四、进一步建议

• 在申诉过程中，当事人应当保持冷静和理性，积极配合法院或检察院的工作，提供真实、准确的证据和材料。
• 如果对申诉程序或法律条款有疑问，可以及时咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，即使同级检察院不支持抗诉，当事人仍然可以通过申诉的方式维护自己的合法权益。在申诉过程中，应当注意申诉时限、准备充分的申诉材料，并严格遵循法律程序进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。