针对您提出的“持刀伤人拘留15天怎么算”的问题，我将从法律责任、拘留类型与期限、以及司法流程等几个方面为您进行详细解答。
首先，需要明确的是，持刀伤人后的拘留天数及是否判刑，并非单纯由拘留天数决定，而是需要综合考虑伤情严重程度、行为人主观动机及案件具体情况。
一、拘留类型与期限
行政拘留：
- 如果持刀伤人行为尚未构成刑事犯罪，但违反了治安管理规定，那么行为人可能会受到行政拘留的处罚。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，行政拘留的期限一般为五日以上十日以下，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在特殊情况下，如情节较重，可延长至十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。但总体来说，行政拘留的最长期限不超过20天。
- 您提到的“拘留15天”可能就是在这种特殊情况下，对行为人作出的行政拘留处罚。
刑事拘留：
- 如果持刀伤人行为涉嫌刑事犯罪，如故意伤害罪或故意杀人罪，那么行为人可能会被刑事拘留。
- 刑事拘留的期限依据《中华人民共和国刑事诉讼法》规定，一般不超过14天，最长不超过37天。这包括提请审查批准的时间、特殊情况下的延长时间以及人民检察院作出决定的时间。
二、伤情严重程度与法律责任
- 伤情的严重程度是决定行为人是否承担刑事责任以及承担何种刑事责任的关键因素。
- 如果受害者被鉴定为轻微伤，那么行为人主要承担行政责任，可能受到行政拘留和罚款的处罚。
- 如果受害者被鉴定为轻伤及以上，那么行为人可能构成故意伤害罪，面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
三、司法流程及时间
- 持刀伤人案件进入司法程序后，会经历侦查阶段、审查起诉阶段和审判阶段。
- 每个阶段都有相应的时间限制，但具体时间会因案件复杂性和司法程序进度而有所不同。
- 在侦查阶段，公安机关进行侦查，一般羁押期限不得超过二个月，复杂案件可经上一级人民检察院批准延长一个月。
- 在审查起诉阶段，人民检察院对移送起诉的案件，应在一个月内作出决定，重大、复杂案件可延长十五日。
- 在审判阶段，人民法院审理公诉案件，应在受理后二个月内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或附带民事诉讼的案件等，可经上一级人民法院批准延长三个月。
四、其他影响因素
- 行为人的主观动机、作案手段、是否有自首、立功等情节，以及是否取得被害人谅解等，均会影响最终判决结果。
综上所述，持刀伤人后的拘留天数及是否判刑，并非单纯由拘留天数决定，而是需要综合考虑多个因素。如果您或他人面临此类问题，建议尽快寻求专业法律帮助，以确保自身权益得到妥善维护。