核心结论：主责方在向无责方伤者支付全部赔偿后，其保险公司可通过代位追偿机制向无责方或相关责任方追偿，具体追偿路径需结合事故责任划分、保险条款及实际赔偿情况综合判断。以下是详细分析：

1. 保险公司追偿的法律依据：代位求偿权

根据《保险法》第六十条，因第三者对保险标的的损害而造成保险事故的，保险人自向被保险人赔偿保险金之日起，在赔偿金额范围内代位行使被保险人对第三者请求赔偿的权利。

• 适用场景：若主责方（被保险人）已向无责方支付赔偿，但事故实际存在其他责任方（如无责方存在部分过错、第三方导致事故等），保险公司可向实际责任方追偿。
  
• 关键点：保险公司需证明无责方或第三方对事故存在过错或责任，且追偿金额不超过其已赔付的金额。

2. 追偿对象：分情况讨论

（1）向无责方追偿的可能性

• 原则：无责方在交通事故中通常无过错，主责方保险公司一般无法直接向无责方追偿。
  
• 例外：若无责方存在故意或重大过失（如无证驾驶、酒驾等），且该行为与事故存在因果关系，保险公司可能主张无责方承担部分责任。但需通过诉讼或协商证明无责方的过错程度。

（2）向其他责任方追偿

• 第三方责任：若事故由第三方（如道路施工方、车辆制造商）导致，保险公司可向第三方追偿。例如，道路坑洼导致车辆失控，保险公司赔偿后可向道路管理部门索赔。
  
• 多车事故：在多车连环事故中，若主责方承担主要责任，但其他车辆也存在过错（如未保持安全距离），保险公司可按责任比例向其他车辆方追偿。

3. 追偿流程与注意事项

（1）证据收集

• 保险公司需保留事故认定书、赔偿凭证、医疗记录等证据，证明赔偿金额的合理性及责任划分。
  
• 若涉及第三方责任，需收集第三方过错的证据（如监控录像、鉴定报告）。

（2）协商与诉讼

• 协商：保险公司可先与责任方协商追偿，达成和解协议。
  
• 诉讼：若协商无果，保险公司可向法院提起代位求偿诉讼，要求责任方赔偿。

（3）保险条款限制

• 需核查保险合同中是否约定追偿权行使条件（如追偿时效、免赔额等）。部分合同可能限制追偿范围或要求被保险人配合追偿。

4. 主责方的配合义务

主责方（被保险人）需协助保险公司追偿，包括：

• 提供事故相关证据；
  
• 签署授权文件，允许保险公司代位行使权利；
  
• 不得擅自放弃对第三方的赔偿请求权，否则可能影响保险公司追偿。

总结建议

1. 主责方：支付赔偿前建议与保险公司沟通，确认追偿可能性及流程，避免自行承担不应承担的损失。
   
2. 保险公司：应尽快启动调查，固定证据，明确追偿对象及金额，提高追偿效率。
   
3. 无责方：若被错误追偿，可提供事故认定书等证据反驳，维护自身权益。

如有具体案件细节（如事故责任划分、赔偿金额、第三方情况等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的分析。