员工上班期间玩手机，公司是否可以公开处罚，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、公司无权直接罚款，但可依规扣减工资

1. 罚款的行政性质：罚款本质上是一项行政处罚措施，仅有具备行政处罚权力的行政机构才能依法实施。因此，公司无权直接对员工进行罚款。

2. 扣减工资的合法性：若公司规章制度明确规定了工作期间使用手机会扣工资，且该制度经过职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定，并已向员工公示或告知，那么扣除相应工资是合法合规的。但需注意，扣除工资的部分不得超过劳动者当月工资的20%，且扣除后剩余工资不得低于当地最低工资标准。

二、公开处罚的合法性与合理性

1. 公开处罚的合法性：公开处罚本身并不直接违反法律，但需确保处罚依据合法、处罚程序正当。若公司依据合法有效的规章制度对员工进行处罚，并确保处罚过程公开透明，那么公开处罚在法律上是可行的。

2. 公开处罚的合理性：从管理角度出发，公开处罚可以起到警示作用，有助于维护公司纪律和秩序。但需注意，公开处罚应尊重员工的人格尊严，避免过度曝光或侵犯员工隐私。

三、具体操作建议

1. 完善规章制度：公司应制定明确、合理的规章制度，规定工作期间使用手机等违规行为的处理措施，并确保制度经过法定程序制定、公示或告知员工。

2. 依法依规处理：在处理员工违规行为时，公司应确保处罚措施合法、合理，避免过度处罚或侵犯员工合法权益。如需扣减工资，应严格按照法律规定执行。

3. 注重程序正当：公司应确保处罚程序正当，包括给予员工申辩机会、听取员工意见等，以确保处罚决定的公正性和合理性。

4. 加强沟通与教育：在处罚的同时，公司应加强与员工的沟通与教育，帮助员工认识到错误并改正行为，以促进员工成长和公司发展。

四、法律后果提示

若公司未依法依规处理员工违规行为，可能面临以下法律后果：

• 员工投诉或仲裁：员工可能向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司撤销不当处罚或赔偿损失。
• 法律责任承担：若公司行为被认定为违法，可能需承担相应的法律责任，包括赔偿员工损失、接受行政处罚等。

建议：公司在处理员工上班期间玩手机等违规行为时，应确保依据合法、程序正当、处罚合理，以维护公司纪律和秩序的同时，保障员工的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。