发包人对已完成部分未经验收擅自使用后又以质量存在问题终止合同，承包人并非完全不能主张权利，具体情况需分情况讨论：

一、发包人擅自使用未经验收工程的一般责任规则

根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第十四条的规定：“建设工程未经竣工验收，发包人擅自使用后，又以使用部分质量不符合约定为由主张权利的，人民法院不予支持；但是承包人应当在建设工程的合理使用寿命内对地基基础工程和主体结构质量承担民事责任。”这一规定明确了发包人擅自使用未经验收建设工程时责任承担的规则。

1. 一般情况：当发包人擅自使用未经验收的建设工程后，对于其使用的部分出现的质量问题（非地基基础工程和主体结构质量问题），通常应自行承担责任。这是因为建设工程未经竣工验收，意味着其质量和安全性尚未得到专业机构的确认和认可。发包人擅自使用，表明其自愿接受了该工程当前的状态，放弃了通过验收来保障工程质量的权利。例如，发包人擅自使用了未经验收的办公楼，之后发现墙面存在裂缝等非结构性问题，这些责任应由发包人自行承担。

2. 例外情况：如果质量问题是地基基础工程和主体结构质量方面的问题，即使发包人擅自使用了未经验收的工程，承包人仍然需要在建设工程的合理使用寿命内承担民事责任。因为地基基础工程和主体结构是建设工程的核心部分，直接关系到整个工程的安全性和稳定性，对其质量的保证是承包人的基本义务，不能因发包人的擅自使用而免除。

二、发包人擅自使用后终止合同，承包人的权利与应对

1. 承包人可主张已完成部分的工程款：尽管发包人以质量存在问题为由终止合同，但承包人已完成的部分工程，如果经检验符合合同约定或行业标准（非发包人擅自使用部分的质量问题），承包人有权要求发包人支付相应的工程款。

2. 承包人需对地基基础和主体结构质量负责：如前所述，即使发包人擅自使用了工程，承包人仍需对地基基础和主体结构的质量负责。如果这部分出现质量问题，承包人需承担修复或赔偿责任。

3. 承包人可主张发包人违约责任：如果发包人擅自使用未经验收的工程，并以此为由终止合同，且该终止行为缺乏合法依据，承包人可主张发包人构成违约，要求其承担违约责任，包括赔偿损失等。

三、实际案例与法律建议

• 实际案例：假设某工厂建设项目，发包人在未完成竣工验收程序的情况下，为了赶生产进度，提前将部分厂房投入使用。在使用一段时间后，厂房的屋面出现了漏水问题（非地基基础或主体结构问题）。此时，发包人以质量问题为由终止合同。根据法律规定，发包人应自行承担屋面漏水的修复责任，而承包人有权要求发包人支付已完成部分的工程款。

• 法律建议：

  • 承包人角度：在遭遇此类情况时，承包人应首先收集证据，证明已完成部分的工程符合合同约定或行业标准。同时，积极与发包人沟通，要求其支付工程款，并明确表示对地基基础和主体结构质量负责的态度。如果发包人坚持终止合同且拒绝支付工程款，承包人可考虑通过法律途径维护自身权益。
  • 发包人角度：发包人在擅自使用未经验收的工程前，应充分认识到可能承担的法律风险。如果确实需要提前使用工程，应与承包人协商并签订补充协议，明确双方的权利和义务。在使用过程中发现质量问题时，应及时与承包人沟通并协商解决方案，避免盲目终止合同导致不必要的法律纠纷。

综上所述，发包人对已完成部分未经验收擅自使用后又以质量存在问题终止合同，承包人并非完全不能主张权利。具体情况需根据质量问题的性质、合同约定以及法律规定进行综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。