针对您提出的“未成年在工厂上班手指断了怎么赔偿”的问题，这是一个涉及法律权益保护的重要议题，我会为您详细解答。

首先，需要明确的是，未成年人在工厂上班时受伤，工厂必须承担赔偿责任。这是因为法律对未成年人这一特殊群体有明确的保护规定，同时工厂在雇佣过程中也负有提供安全工作环境的义务。

接下来，我们分步骤解析赔偿流程和要点：

一、确认受伤程度与工伤认定

1. 确认受伤程度：首要任务是确定手指断裂的严重程度，是否构成伤残。这通常需要医疗机构的诊断证明。

2. 申请工伤认定：根据《工伤保险条例》，用人单位（即工厂）应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若工厂未按时申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在1年内直接提出申请。

二、劳动能力鉴定与赔偿计算

1. 劳动能力鉴定：工伤认定后，需进行劳动能力鉴定，以确定伤残等级。这由劳动能力鉴定委员会负责，鉴定结果将作为赔偿计算的依据。

2. 赔偿计算：

   • 医疗费：工厂需支付治疗手指断裂的全部医疗费用。
   • 伤残赔偿金：根据伤残等级，按照《民法典》和《未成年人保护法》等相关法律规定计算赔偿金额。伤残等级越高，赔偿金额越高。
   • 护理费：若受伤未成年人需要护理，工厂需支付护理费，费用根据护理期限确定。
   • 营养费：根据医嘱确定营养费，确保受伤未成年人得到适当的营养支持。

三、工伤保险与赔偿责任

1. 工伤保险：若工厂为未成年工人办理了工伤保险，部分赔偿费用可能由工伤保险基金支付。但若工厂未办理工伤保险，所有赔偿费用均由工厂承担。

2. 拒绝赔偿的应对措施：若工厂拒绝赔偿，未成年工人或其法定代理人可以向劳动监察部门投诉，或通过提起诉讼的方式维护自身权益。劳动监察部门将监督工厂的行为，并可能对其进行处罚；而诉讼则通过法律途径为受伤未成年人讨回公道。

四、额外建议

• 保留证据：在整个过程中，务必保留好所有相关证据，如医疗诊断证明、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等，以便在需要时提供证明。
• 寻求法律援助：若对法律程序不熟悉或遇到困难，可以寻求法律援助机构的帮助，他们将提供专业的法律指导和支持。

综上所述，未成年在工厂上班手指断了，工厂必须承担赔偿责任。赔偿项目包括医疗费、伤残赔偿金、护理费、营养费等，具体金额根据伤残等级和实际情况确定。若工厂未办理工伤保险或拒绝赔偿，未成年工人或其法定代理人可以通过投诉或诉讼的方式维护自身权益。希望这些信息能对您有所帮助。