核心结论：未成年进厂开机器手指断了，赔偿问题需根据具体情况从多个角度分析，包括工厂是否违法用工、是否构成工伤、赔偿项目及标准等，具体如下：

1. 工厂违法用工情况下的赔偿

   • 违法用工认定：根据《劳动法》《未成年人保护法》等相关法律规定，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人，文艺、体育和特种工艺单位招用未满十六周岁的未成年人，必须依照国家有关规定，履行审批手续，并保障其接受义务教育的权利。如果工厂招用未满十六周岁的未成年人开机器，属于违法用工行为。
   • 赔偿主体及责任：在这种情况下，工厂作为违法用工方，应当承担全部赔偿责任。因为工厂违反了法律强制性规定，存在明显过错，需要对未成年人的受伤承担全部后果。
   • 赔偿项目：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（对于未成年人，主要是其法定代理人因照顾未成年人而产生的误工损失）。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金等。

2. 构成工伤情况下的赔偿（假设工厂招用的是已满十六周岁未满十八周岁的未成年人）

   • 工伤认定：如果工厂招用的是已满十六周岁未满十八周岁的未成年人，且双方建立了劳动关系，那么该未成年人在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。工厂需要按照《工伤保险条例》的规定为未成年人申请工伤认定。
   • 赔偿主体及责任：如果工厂依法为未成年人缴纳了工伤保险，那么由工伤保险基金支付相应的工伤待遇，包括一次性伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等；如果工厂未依法缴纳工伤保险，那么由工厂承担全部工伤赔偿责任。
   • 赔偿项目及标准：
     • 医疗费用：符合工伤保险诊疗项目目录、工伤保险药品目录、工伤保险住院服务标准的费用，从工伤保险基金支付。
     • 停工留薪期工资：原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付，一般不超过12个月。
     • 一次性伤残补助金：根据伤残等级确定，例如七级伤残为13个月的本人工资，八级伤残为11个月的本人工资等。
     • 一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金：具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，在劳动合同期满终止，或者职工本人提出解除劳动合同时支付。

3. 其他注意事项

   • 证据收集：在处理赔偿问题时，要注意收集相关证据，如劳动合同、工资支付记录、工作证、考勤记录、医疗诊断证明等，这些证据对于证明劳动关系、受伤事实以及赔偿金额等至关重要。
   • 协商与诉讼：可以先与工厂协商赔偿事宜，如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议：未成年人的身体和心智尚未发育成熟，工厂招用未成年人从事危险工作是极其不负责任的行为。如果遇到这种情况，要及时寻求法律帮助，维护未成年人的合法权益。你可以将具体情况详细跟我说一说，以便我更精准地为你分析赔偿问题。