针对超市销售存在质量问题的塑料袋，处罚措施需结合具体违法情形及法律规定，主要分为以下几种情况：

1. 若塑料袋不符合国家强制性标准（如厚度、材质、标识等）
   根据《中华人民共和国产品质量法》第四十九条，生产、销售不符合保障人体健康和人身、财产安全的国家标准、行业标准的产品的，责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品（包括已售出和未售出的产品）货值金额等值以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照；构成犯罪的，依法追究刑事责任。
   例如：若塑料袋厚度低于0.025毫米（国家限塑令要求），或使用有毒有害材料，可能面临上述处罚。

2. 若塑料袋以次充好、以假充真，或冒用认证标志
   根据《产品质量法》第五十条，在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好，或者以不合格产品冒充合格产品的，责令停止生产、销售，没收违法生产、销售的产品，并处违法生产、销售产品货值金额百分之五十以上三倍以下的罚款；有违法所得的，并处没收违法所得；情节严重的，吊销营业执照。
   例如：将普通塑料袋冒充“可降解环保袋”销售，可能涉及此条款。

3. 若超市未履行进货查验义务
   根据《产品质量法》第三十三条，销售者应当建立并执行进货检查验收制度，验明产品合格证明和其他标识。若超市未查验塑料袋的质检报告、生产许可证等文件，导致不合格产品流入市场，市场监管部门可依据《产品质量法》第五十五条，责令改正，情节严重的，处以警告、罚款；若造成损害，需承担连带赔偿责任。

4. 若涉及环保违法（如未遵守限塑令）
   根据《固体废物污染环境防治法》第六十九条，商品零售场所开办单位、电子商务平台企业、快递企业、外卖企业未按照国家有关规定报告塑料袋等一次性塑料制品的使用情况的，由县级以上地方人民政府商务、邮政等主管部门责令改正，处一万元以上十万元以下的罚款。
   例如：超市未对塑料袋使用量进行统计并上报，可能面临此处罚。

建议行动：

• 超市应立即停止销售问题塑料袋，下架并封存库存；
  
• 核查供应商资质及产品合格证明，完善进货台账；
  
• 主动配合市场监管部门调查，避免情节加重；
  
• 若已造成消费者损害（如因塑料袋破裂导致物品损坏），需协商赔偿或通过法律途径解决。
  

如有进一步疑问（如具体处罚流程、证据固定、赔偿计算等），可直接向我咨询。