农民工与公司之间主要可能构成劳动关系，但也可能构成劳务关系或其他关系，具体需根据实际情况判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、构成劳动关系的情形
管理与被管理关系明显：
- 人身从属性：若农民工在工作中需接受公司的管理和指挥，如遵守公司的考勤制度、工作流程等，这体现了人身从属性，是劳动关系的重要特征。
- 经济从属性：农民工的劳动报酬由公司支付，且报酬与劳动量和工作成果直接相关。例如，农民工根据生产数量或工作时长获取工资，这体现了经济从属性。
具备劳动关系的法定要素：
- 主体资格合法：公司必须是依法注册的企业或其他合法组织，农民工需达到法定劳动年龄，具备劳动能力且未超退休年龄。
- 劳动内容明确且为公司业务组成部分：农民工提供的劳动应是公司业务的组成部分，如建筑公司招聘农民工从事建筑施工，这是公司的核心业务之一。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，只要农民工与公司之间存在管理与被管理关系，且劳动是公司业务的组成部分，即可认定双方存在劳动关系。这意味着公司需承担为农民工缴纳社保等法定义务。
二、不构成劳动关系的情形
劳务关系：
- 若农民工提供的是临时性、短期性的劳务服务，且不受公司规章制度的严格管理，则可能构成劳务关系。例如，公司因活动临时雇佣农民工搭建舞台，工作时间和方式灵活，不受日常考勤约束。
- 在劳务关系中，双方的权利义务主要依据合同约定，公司无需为农民工缴纳社保。
承揽关系：
- 若农民工以自己的技能、设备和劳力，按公司要求完成一定工作成果，并交付后获取报酬，则可能构成承揽关系。例如，公司将门窗安装工程承包给农民工，农民工自行组织工具和材料进行安装。
- 在承揽关系中，农民工独立承担工作风险，公司按工作成果支付报酬，双方不构成劳动关系。
雇佣主体不适格：
- 若公司未经合法注册登记，不具备用工主体资格，则农民工与该公司之间不能认定为劳动关系。例如，无营业执照的小作坊雇佣农民工进行生产加工，双方关系可能不受劳动法保护。
三、法律建议与风险提示
留存证据：
- 农民工在与公司合作过程中，应注意留存相关证据，如劳动合同、工资发放记录、工作证、考勤记录等。这些证据在发生纠纷时对于维护自身权益至关重要。
明确关系：
- 在与公司建立合作关系前，农民工应明确双方的关系性质，是劳动关系、劳务关系还是承揽关系。这有助于在发生纠纷时准确主张权利。
及时维权：
- 若农民工认为自身权益受到侵害，如公司未支付劳动报酬、未缴纳社保等，应及时向相关部门投诉或提起诉讼，以维护自身合法权益。
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