结论：刑事案件不起诉后，对方继续威胁索财是否构成敲诈勒索，关键在于判断对方是否具有非法占有的目的，以及威胁行为与非法占有目的之间是否存在关联。若存在非法占有目的，并通过威胁手段迫使对方交付财物，则可能构成敲诈勒索；若仅单纯威胁，无非法占有目的，则不构成。

分析：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索是指以非法占有为目的，通过对被害人实施恐吓、威胁或要挟等手段，非法获取被害人公私财物的行为。
   • 构成敲诈勒索，必须同时满足两个条件：一是具有非法占有的目的；二是通过威胁等手段迫使对方交付财物。

2. 对方继续威胁索财的情况分析：

   • 若存在非法占有目的：如果对方在刑事案件不起诉后，继续以威胁手段迫使你交付财物，且其目的在于非法占有你的财物，那么这种行为就可能构成敲诈勒索。例如，对方以揭发你的隐私或过往不当行为相威胁，要求你支付一定金额的钱财以“私了”，这种行为就有很大可能被认定为敲诈勒索。
   • 若仅单纯威胁，无非法占有目的：如果对方只是出于情绪激动、报复心理或其他非非法占有目的而进行威胁，并未要求你交付财物或满足其他非法要求，那么这种行为就不构成敲诈勒索。比如，对方可能只是口头威胁要“让你不好过”，但并未提出具体的财物要求或其他非法条件。

3. 判断关键与建议：

   • 判断对方是否构成敲诈勒索，关键在于看其是否有非法占有的目的，以及威胁行为与非法占有目的之间是否存在关联。
   • 如果你遇到了类似的具体情况，建议详细记录对方的威胁内容、时间、地点等信息，并及时向公安机关报案。公安机关会根据具体情况进行调查，并根据证据判断对方是否构成敲诈勒索。

举例说明：

• 假设你曾因某事被对方起诉，但最终法院判决不起诉。之后，对方多次以揭发你的隐私相威胁，要求你支付一定金额的钱财以“封口”。这种情况下，对方的行为就可能构成敲诈勒索，因为其具有非法占有的目的，并通过威胁手段迫使你交付财物。
• 另一种情况是，对方只是出于愤怒或报复心理而进行口头威胁，如“我要让你身败名裂”，但并未提出具体的财物要求或其他非法条件。这种情况下，对方的行为就不构成敲诈勒索。

后续行动建议：

• 如果你遇到了对方继续威胁索财的情况，首先要保持冷静，不要与对方发生直接冲突。
• 详细记录对方的威胁内容、时间、地点等信息，以便后续向公安机关报案时提供证据。
• 及时向公安机关报案，并配合公安机关的调查工作。
• 如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

总之，刑事案件不起诉后，对方继续威胁索财是否构成敲诈勒索，需要根据具体情况进行判断。如果你遇到了类似的情况，建议及时向公安机关报案，并寻求专业律师的帮助。有问题可以直接向我咨询。