在劳动仲裁阶段未提交的证据，一审时确实存在提交的可能性，但这一行为需遵循一定的法律规则并可能面临相应的法律后果。以下是对此问题的详细分析：
可以提交的情况
新证据：
- 若该证据属于一审程序中的新证据，即在一审举证期限届满后新发现的，或当事人因客观原因（如证据在仲裁后新产生、原保存人拒绝提供等）无法在举证期限内提供且经法院准许延长后仍无法提供的证据，是可以提交的。
- 例如，仲裁结束后新获取的证明劳动事实的文件、新出现的证人证言等，此类新证据对案件的审理具有重要性，法院通常会考虑接受。
对案件基本事实有实质性影响：
- 即使不属于新证据，但若该证据能直接证明劳动者的工作时长、工资待遇、是否被违法辞退等关键问题，并对案件的基本事实产生实质性影响，且当事人在仲裁阶段未提交并非出于故意或重大过失，法院基于查明案件事实的目的，也有可能允许提交。
- 例如，劳动者在仲裁阶段未找到的关键工资单，但在一审前找到了，且该工资单能直接证明其工资待遇，法院可能会考虑接受。
可能不被接受的情况
故意或重大过失未在仲裁提交：
- 如果法院认定当事人无正当理由，是出于故意或重大过失而在劳动仲裁阶段未提交该证据，那么在一审时法院有可能不采纳该证据。
- 例如，当事人明知证据的存在且其重要性，但因疏忽或有意为之（如想保留证据作为谈判筹码）而未在仲裁阶段提交。
证据与案件无直接关联或拖延提交：
- 法院还会审查新证据与案件的直接关联性。如果证据与案件无直接关联，或者当事人只是为了拖延诉讼而提交新证据，法院可能不会接受。
- 例如，劳动者提交了一份与案件无关的个人日记，或者明知证据存在却故意在一审临近时才提交，以拖延诉讼进程。
法律建议
- 及时提交证据：当事人在劳动仲裁阶段应尽可能全面、及时地提交证据，以避免在一审阶段面临证据不被接受的风险。
- 说明合理理由：如果确实因客观原因未能在仲裁阶段提交证据，当事人在一审时应向法院说明合理理由，并提供相关证明材料。
- 遵守举证期限：当事人在一审时应严格遵守法院规定的举证期限，避免逾期提交证据而导致法庭不予采纳。
总之，对于劳动仲裁阶段未提交的证据，能否在一审阶段提交要根据具体情况判断。当事人应谨慎处理，尽量在劳动仲裁阶段就全面梳理并提交证据。若确实有新证据或因合理原因未提交，在一审时要及时与法院沟通，并按要求说明情况和办理相关手续，以便更好地维护自身权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。