在上诉期间，公司不服劳动关系的情况下，您仍然可以申请工伤认定。以下是对此问题的详细解答：
一、上诉与工伤认定的关系
上诉是针对已有裁判结果不服而启动的司法程序，它主要关注的是对一审判决或裁定的异议。而工伤认定则是劳动行政部门依据法律授权，对职工因事故伤害（或者患职业病）是否属于工伤或者视同工伤给予定性的行政确认行为。这两者并不冲突，上诉程序的进行并不影响工伤认定程序的开展。
二、工伤认定的条件与程序
根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害等情形，应当认定为工伤。只要符合工伤认定的法定情形，就可以申请认定。在上诉期间，申请工伤认定的主体（包括用人单位、工伤职工或者其近亲属、工会组织等）可以按照规定的期限和要求，准备劳动关系证明、医疗诊断证明等材料，向社会保险行政部门提出工伤认定申请。
三、上诉期间申请工伤认定的具体操作
准备材料：包括劳动关系证明（如劳动合同、工作证等）、医疗诊断证明（如医院出具的病历、诊断书等）以及其他可能需要的材料。
提交申请：将准备好的材料提交给社会保险行政部门，并填写工伤认定申请表。
等待审核：社会保险行政部门在受理后，会根据调查核实情况作出是否认定为工伤的决定。
四、注意事项
时效性：虽然上诉期间可以申请工伤认定，但也要注意申请的时效性。一般来说，用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起一定期限内提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内直接提出申请。
证据收集：在申请工伤认定时，要确保提供的证据充分、有效，以支持工伤认定的申请。
法律咨询：如果对工伤认定的程序或条件有疑问，可以咨询专业的法律人士或劳动行政部门的工作人员。
综上所述，在上诉期间，即使公司不服劳动关系，您仍然可以按照规定的条件和程序申请工伤认定。