当被起诉的人正在服刑时，这并不会影响民事诉讼或相关法律程序的正常进行。以下是对此情况的详细解答：
一、诉讼程序的正常进行
立案阶段：
- 无论被起诉人是否在服刑，只要符合起诉条件，法院都会予以立案受理。对于民事诉讼，原告需向有管辖权的法院提交诉状及证据材料；对于刑事诉讼，则由检察院提起公诉。
送达阶段：
- 法院会借助监狱管理机关等相关部门，向服刑人员送达诉讼文书，包括起诉状副本、传票等，确保服刑人员知晓诉讼事宜。
审理阶段：
- 法院会安排开庭时间，并通知服刑人员及其他诉讼参与人。若服刑人员因在监狱无法到庭，监狱管理部门应协助法院，根据具体情况安排视频庭审或押解服刑人员到庭参加诉讼。
- 在庭审中，服刑人员作为被告，依旧享有答辩、举证、质证等法定诉讼权利，可以充分发表意见。
判决阶段：
- 法院会依据事实和法律作出判决。若服刑人员对判决不服，在规定期限内有权提起上诉，启动二审程序。
二、服刑人员的诉讼权利
- 服刑人员在诉讼过程中，依然享有作为被告的各项诉讼权利，包括但不限于答辩权、举证权、质证权等。
- 服刑人员可以通过书面形式提交答辩状，或者委托代理人参与诉讼，以确保其合法权益得到保障。
三、特殊情况的处理
刑事附带民事诉讼：
- 若涉及刑事附带民事诉讼，可在刑事诉讼过程中一并提出，以提高诉讼效率，使纠纷得到更全面的解决。
服刑期间被起诉新罪名：
- 若服刑人员在服刑期间又被起诉新的罪名，这将涉及到数罪并罚的复杂法律程序。不同犯罪情节、罪名的量刑标准会影响最终的服刑期限。
- 服刑人员及其家属应密切关注此类情况，必要时寻求专业法律帮助。
四、实际案例解析
以小朱为例，他因犯罪正在服刑。在此期间，小丽以民事纠纷为由，向小朱服刑地法院起诉小朱。法院受理案件后，前往服刑场所向小朱送达了起诉状副本和传票。小朱虽在服刑，但作为被告仍享有答辩、举证、质证等诉讼权利。他可以通过书面或委托代理人等方式参与诉讼，法院会依法保障其合法权益，并根据具体情况安排开庭审理和作出判决。
五、建议与注意事项
- 对于服刑人员及其家属来说，面对诉讼应保持冷静和理性，积极配合法院的工作。
- 如有必要，可以寻求专业律师的帮助，以确保诉讼过程的顺利进行和合法权益的保障。
- 服刑人员应认真履行判决义务，否则可能面临财产被查封、扣押、冻结等强制执行措施。
综上所述，被起诉的人在服刑期间并不影响诉讼程序的正常进行。法院会依法保障服刑人员的诉讼权利，并根据具体情况安排开庭审理和作出判决。