在居民楼下建设排球场是否违法，需结合具体情况判断，但通常可能涉及违法情形，以下为详细分析：
规划与用途变更角度：
- 居民楼下的空间通常规划为居民活动区域、绿化区域或消防通道等，其用途在规划时已明确。若未经相关部门批准，擅自将居民楼下空间改建为排球场，可能违反了城市规划和土地使用规定。
- 根据《城乡规划法》的相关规定，任何单位和个人进行建设活动，都必须遵守城乡规划，服从规划管理。未经批准擅自改变土地用途或进行建设，可能面临责令停止建设、限期拆除或没收违法建筑物等处罚。
相邻权与居民权益角度：
- 居民楼下的空间属于全体业主共有，其使用应考虑到全体业主的利益。建设排球场可能会产生噪音、影响采光、占用公共空间等问题，从而侵犯其他业主的相邻权。
- 根据《民法典》中关于相邻关系的规定，不动产的相邻权利人应当按照有利生产、方便生活、团结互助、公平合理的原则，正确处理相邻关系。若建设排球场的行为对相邻权利人造成妨碍或损失，应承担相应的民事责任。
环保与噪音控制角度：
- 排球场在使用过程中可能会产生较大的噪音，影响居民的正常生活。若未采取有效的噪音控制措施，可能违反环保法规。
- 根据《环境噪声污染防治法》的相关规定，排放噪声应当符合国家规定的噪声排放标准。若排球场产生的噪音超过标准，可能面临环保部门的处罚。
建议与措施：
- 若计划在居民楼下建设排球场，应首先向相关部门申请规划变更或建设许可，确保建设活动符合法律法规要求。
- 在建设过程中，应充分考虑对相邻权利人的影响，采取必要的隔音、减震等措施，减少对居民生活的干扰。
- 若已存在未经批准建设的排球场，建议尽快与相关部门沟通，了解整改要求，并积极配合整改工作，以避免可能的法律责任。
后续行动指南：
- 若您是居民楼下的业主或使用者，发现有人擅自建设排球场，可先向物业或业委会反映情况，要求其协调处理。
- 若物业或业委会未能有效解决问题，您可向当地城市规划部门、环保部门或城管部门投诉，要求其依法处理。
- 在处理过程中，建议保留相关证据，如照片、视频、投诉记录等，以便在需要时维护自己的合法权益。
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