结论前置：

1. 若职工被鉴定为一级伤残且在住院治疗期间死亡，其近亲属可依法主张工亡待遇。
2. 若死亡原因与工伤无关，则仅能享受伤残津贴及医疗费用报销，工亡待遇不适用。

核心前提与法律分析

根据《工伤保险条例》第三十九条，职工因工死亡或伤残职工在停工留薪期内因工伤导致死亡的，其近亲属可享受以下待遇：

1. 丧葬补助金：6个月统筹地区上年度职工月平均工资；
2. 供养亲属抚恤金：按职工工资一定比例发放给无劳动能力的亲属；
3. 一次性工亡补助金：上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

分情况说明

情况一：死亡与工伤直接相关（如治疗无效死亡）

1. 待遇叠加：
   • 近亲属可同时主张一级伤残津贴（职工本人工资的90%）及工亡待遇（丧葬补助金、供养亲属抚恤金、一次性工亡补助金）；
   • 医疗费用继续按工伤保险报销。
2. 法律依据：
   • 《工伤保险条例》第三十九条明确，伤残职工在停工留薪期内因工伤导致死亡的，近亲属享受工亡待遇；
   • 一级伤残津贴与工亡待遇不冲突，可并行主张。

情况二：死亡与工伤无关（如突发疾病、意外等）

1. 待遇限制：
   • 仅能享受一级伤残津贴及医疗费用报销；
   • 工亡待遇不适用，因死亡原因非工伤导致。
2. 例外情形：
   • 若能证明死亡与工伤存在间接关联（如长期治疗导致免疫力下降引发感染），需通过司法鉴定确认因果关系，可能部分支持工亡待遇。

操作建议

1. 立即申报工亡：
   • 用人单位或近亲属应在职工死亡后30日内，向社保部门提交工伤认定申请；
   • 需提供死亡证明、医疗记录、工伤认定书等材料。
2. 协商或诉讼：
   • 若用人单位拒绝支付工亡待遇，可申请劳动仲裁或向法院起诉；
   • 重点举证死亡与工伤的因果关系（如医疗鉴定报告）。

注意事项

• 时效性：工伤认定申请需在死亡后1年内提出，逾期可能丧失权利；
• 证据保留：保存所有医疗记录、工伤认定文件及死亡证明；
• 专业协助：涉及因果关系鉴定或复杂赔偿计算时，建议委托律师处理。

如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。