在劳动能力鉴定结论被公司提起行政诉讼期间，一般情况下，您不能直接申请工伤赔付。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与行政诉讼的影响

根据《工伤保险条例》第五十五条的规定，当申请工伤认定的职工或者其近亲属、该职工所在单位对工伤认定结论不服时，可以依法申请行政复议，也可以依法向人民法院提起行政诉讼。这意味着，在行政诉讼期间，工伤认定结论的效力是处于待定状态的。

行政诉讼期间，由于工伤认定结论的效力待定，因此您不能直接依据该结论申请工伤赔付。这是因为，如果行政诉讼最终撤销了工伤认定结论，那么您基于该结论申请的工伤赔付将失去法律依据。

二、可能的法律后果与建议

1. 等待行政诉讼结果：

   • 在行政诉讼期间，您需要耐心等待法院的判决结果。如果法院维持了工伤认定结论，那么您就可以依据该结论申请工伤赔付。
   • 如果法院撤销了工伤认定结论，那么您可能需要重新申请工伤认定，或者根据具体情况考虑其他法律途径。

2. 与用人单位协商：

   • 在等待行政诉讼结果期间，您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成临时性的赔付协议。这有助于缓解您的经济压力，但需要注意的是，这种协议并不具有法律上的强制执行力。

3. 准备相关证据：

   • 无论行政诉讼结果如何，您都需要准备相关的证据来支持您的工伤赔付申请。这包括医疗证明、工伤事故报告、证人证言等。

三、特殊情况下的处理

虽然一般情况下在行政诉讼期间不能申请工伤赔付，但如果您的经济状况非常困难，且能够证明工伤事故确实发生并造成了严重伤害，您可以尝试向当地的社会保障部门或者劳动监察部门寻求帮助。他们可能会根据您的具体情况，提供一些临时性的救助措施。

四、后续行动建议

• 密切关注行政诉讼进展：及时了解法院的判决结果，以便根据结果采取相应的法律行动。
• 咨询专业律师：虽然我在这里为您提供了一些基本的法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在必要时，您应该咨询一位专业的劳动工伤律师，以便获得更具体、更专业的法律帮助。

如果您在行政诉讼期间有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供最合适的法律建议。