退休后打工是否需要签订合同以及被辞退后是否有补偿，需结合具体情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、是否需要签订合同
退休后继续工作，您与用人单位之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。虽然《劳动法》和《劳动合同法》不直接适用于劳务关系，但为了明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷，建议您与用人单位签订书面劳务合同。合同中可以约定工作内容、工作时间、报酬支付方式、辞退条件及补偿等关键条款。
二、被辞退后是否有补偿
合同有约定补偿的情况：
- 如果劳务合同中明确规定了辞退时需支付的补偿金或其他形式的补偿，那么当用人单位按照合同约定的情形辞退您时，必须严格按照合同约定给予您相应的经济补偿。例如，合同中可能写明“若甲方提前终止本合同，需支付乙方一定数额的补偿金”，此时用人单位在辞退您时必须遵守此条款。
合同无约定补偿的情况：
- 在劳务合同未对辞退补偿作出明确规定的情况下，从合同自治的原则出发，用人单位通常无需支付额外的补偿。此时，双方的权利义务完全依据劳务合同的约定来执行。但如果用人单位在辞退过程中存在过错，如未按规定提前通知、无正当理由辞退等，给您造成了实际损失，您可根据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求用人单位赔偿因此造成的损失。例如，未提前通知导致您寻找新工作期间产生经济损失等。
特殊情形下的权益保护：
- 即便劳务合同未直接约定补偿，但如果实际上双方的关系更接近于劳动关系的特征（如您接受用人单位的管理、遵守规章制度、从事有报酬的劳动等），且您能提供充分证据来证明事实劳动关系的存在，那么您可能主张按劳动关系的相关规定获得补偿。不过，这种情况下的补偿主张可能面临较大的法律障碍和举证难度。
三、法律建议
- 签订书面合同：为了保障自己的合法权益，建议您在退休后继续工作时与用人单位签订书面劳务合同，并明确约定辞退时的补偿条款。
- 保留证据：无论是否签订合同，都建议您保留与工作相关的证据，如工作证、工资条、工作记录等，以便在发生纠纷时证明自己的权益。
- 及时咨询：如果您在被辞退后遇到补偿问题或其他法律纠纷，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
总之，退休后打工是否需要签订合同以及被辞退后是否有补偿，取决于劳务合同的具体条款以及实际履行情况。希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我提问。