结论：未签订劳动合同的员工让第三方公司使用公司商标做测试软件，可能构成商标侵权，具体需根据使用情况、员工身份及授权等因素综合判断。
一、商标侵权的基本构成
根据《中华人民共和国商标法》的相关规定，商标侵权通常指未经商标注册人许可，在同一种商品或服务上使用与其注册商标相同的商标，或在类似商品或服务上使用与其注册商标近似的商标，容易导致混淆的行为。在此案例中，若第三方公司未经公司许可，使用了公司的注册商标，则可能构成商标侵权。
二、员工身份与授权情况的影响
员工身份：
- 若员工虽未签订劳动合同，但实际为公司员工，且其让第三方使用商标的行为属于公司授权范围内的职务行为，则可能不构成商标侵权。但需注意，未签订劳动合同可能影响员工与公司之间的劳动关系认定，进而影响职务行为的判断。
- 若员工并非公司员工，或其行为超出公司授权范围，则可能构成商标侵权。
授权情况：
- 若公司明确授权第三方使用其商标进行测试软件的开发，且授权范围、期限等均符合法律规定，则不构成商标侵权。
- 若未获得公司授权，或授权存在瑕疵（如授权范围不明确、授权期限已过等），则第三方使用商标的行为可能构成侵权。
三、具体使用情况的分析
使用方式：
- 若第三方公司仅将公司商标用于测试软件的内部测试，未对外公开或用于商业目的，则可能不构成对商标权的侵害，但需注意，这种使用方式仍可能存在法律风险，如被误认为公司官方软件等。
- 若第三方公司将公司商标用于测试软件的对外宣传、销售等商业活动，则明显构成商标侵权。
使用范围：
- 若第三方公司仅在特定范围内（如内部测试环境）使用公司商标，且未对商标权造成实质性损害，则侵权情节可能较轻。
- 若第三方公司广泛使用公司商标，导致消费者混淆或误认，则侵权情节严重，可能面临更高的法律责任。
四、法律建议与风险防范
对于公司：
- 应尽快与员工签订劳动合同，明确双方的权利义务关系。
- 对商标的使用进行严格管理，明确授权范围、期限等，避免未经授权的使用行为。
- 发现第三方未经授权使用其商标时，应及时采取法律措施维护自身权益。
对于员工：
- 应遵守公司规章制度，不得擅自让第三方使用公司商标。
- 若需让第三方使用公司商标，应事先获得公司明确授权，并确保授权范围、期限等符合法律规定。
对于第三方公司：
- 在使用他人商标前，应确保已获得合法授权，并仔细审查授权文件的真实性、有效性。
- 避免将他人商标用于可能引起消费者混淆或误认的场合，以降低法律风险。
后续行动建议：若您发现此类情况，建议立即收集相关证据（如第三方使用商标的截图、测试软件的宣传资料等），并咨询专业律师以评估法律风险及制定应对策略。您可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。