面对婚外情分手后遭遇对方威胁恐吓的情况，你可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、收集并保留证据

1. 保存通讯记录：如果对方通过短信、微信、电子邮件等方式进行威胁恐吓，务必保留这些通讯记录，不要删除。这些记录在后续可能成为关键证据。
2. 录音录像：在合法的情况下，对通话进行录音，或者对现场威胁行为进行录像。这些视听资料也是有力的证据。
3. 证人证言：如果有目击者看到或听到对方的威胁行为，可以请他们提供证言，以支持你的主张。

二、向相关部门反映并寻求帮助

1. 向公安机关报案：对方的恐吓行为可能涉嫌违法，如违反《治安管理处罚法》中关于威胁他人人身安全的规定。你可以向公安机关报案，提供所保留的证据，警方会依法进行处理。根据情节轻重，公安机关可能会对恐吓者进行警告、批评教育，或者依法追究其治安管理处罚责任，甚至刑事责任。
2. 寻求家人、朋友的支持：他们可以在精神上给予你支持和安慰，必要时还可以协助你采取一些保护措施，如陪伴你出行，确保你的安全。

三、保护自身安全

1. 避免单独接触：尽量不与恐吓者单独接触，待在安全的公共场所或者与家人朋友在一起，以减少被威胁或伤害的风险。
2. 改变日常习惯：考虑改变日常出行路线、工作时间等，防止被对方跟踪或骚扰。
3. 考虑人身安全保护令：如果情况严重，你还可以向法院申请人身安全保护令，禁止对方接近你或进行任何形式的威胁和骚扰。

四、通过法律途径维护权益

1. 提起民事诉讼：如果威胁恐吓行为给你造成了精神损害等后果，你可以通过法律途径向法院提起诉讼，要求对方承担相应的民事赔偿责任，如赔偿精神损失费等。
2. 追究刑事责任：如果对方的威胁恐吓行为构成犯罪，如敲诈勒索、故意伤害等，你可以向公安机关报案，并要求追究其刑事责任。

需要强调的是，婚外情本身违背公序良俗，但这并不意味着恐吓行为就是合理合法的。无论婚外情是否存在，你的合法权益都应受到保护。面对威胁恐吓，不要选择沉默或忍让，而应该积极采取措施来维护自己的权益。

最后，如果你在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。