合同约定任何一方有权申请仲裁，通常就意味着双方排除了法院的管辖权，不能向法院起诉，但存在例外情况。以下是对此问题的详细分析：
一、通常情况：合同约定仲裁后不能向法院起诉
仲裁协议的效力：根据《仲裁法》的相关规定，当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。这意味着，如果合同中明确约定了仲裁条款，并且该条款有效，那么双方就应当按照约定将纠纷提交给仲裁机构进行裁决，而不能直接向法院起诉。
仲裁的优势：仲裁作为一种纠纷解决方式，具有专业、保密、一裁终局等优点。双方自愿选择仲裁，就应当遵守仲裁规则，接受仲裁裁决。
管辖权异议：如果一方违反约定向法院起诉，另一方有权依据仲裁协议向法院提出管辖权异议，要求法院驳回起诉并将案件移送至约定的仲裁机构。
二、例外情况：合同约定仲裁后仍可能向法院起诉
仲裁协议无效：如果仲裁协议存在法定无效情形，如约定的仲裁事项超出法律规定的仲裁范围、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人订立的仲裁协议、一方采取胁迫手段迫使对方订立仲裁协议等，那么当事人可以向法院起诉。
未提出管辖权异议：如果一方起诉时未声明有仲裁协议，而另一方在首次开庭前也未对法院受理该案提出异议，那么视为放弃仲裁协议，法院可以继续审理。
仲裁裁决的撤销或不予执行：如果仲裁裁决被法院依法裁定撤销或者不予执行，当事人就该纠纷可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向法院起诉。
三、法律建议
确保仲裁条款有效：在签订合同时，双方应当仔细审查仲裁条款，确保其内容合法、有效。如果对仲裁条款的效力存在疑虑，可以先向仲裁机构或法院申请确认。
遵守仲裁规则：一旦合同中约定了仲裁条款，双方就应当遵守仲裁规则，按照约定将纠纷提交给仲裁机构进行裁决。
及时行使权利：如果一方违反约定向法院起诉，另一方应当及时行使管辖权异议等权利，以维护自己的合法权益。
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