员工在职期间私自开设与公司产品相同的网站并销售同类产品，这一行为可能涉及违法，具体分析如下：
违反劳动合同或保密协议：
- 如果员工与公司签订的劳动合同或保密协议中明确规定了在职期间不得从事与公司同类业务或利用公司资源进行竞争，那么员工私自开设网站并销售同类产品的行为就违反了这些约定。根据《劳动合同法》的相关规定，员工违反劳动合同约定的，应当承担违约责任，公司有权要求员工停止侵权行为并赔偿损失。
侵犯公司知识产权：
- 如果员工在开设网站并销售同类产品的过程中，使用了公司的商业秘密、技术秘密或专利等知识产权，那么这一行为就构成了对公司知识产权的侵犯。根据《反不正当竞争法》和《专利法》等相关法律法规，公司有权追究员工的侵权责任，并要求其停止侵权行为、赔偿损失，甚至可能面临刑事处罚。
构成不正当竞争：
- 员工的行为如果损害了公司的商业信誉、商品声誉或市场份额等，还可能构成不正当竞争。根据《反不正当竞争法》的规定，经营者不得采用不正当手段从事市场交易，损害竞争对手的合法权益。员工私自开设网站并销售同类产品，如果导致了公司市场份额的下降或商业信誉的受损，公司有权通过协商、仲裁或诉讼等方式要求员工停止不正当竞争行为并赔偿损失。
法律建议：
- 对于公司而言，如果发现员工有此类行为，首先应当收集相关证据，如劳动合同、保密协议、员工开设的网站信息、销售记录等。
- 其次，公司可以与员工进行协商，要求其停止侵权行为并赔偿损失。如果协商无果，公司可以考虑通过仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
- 对于员工而言，应当严格遵守劳动合同和保密协议的约定，不得利用公司资源进行竞争或侵犯公司知识产权。如果员工有创业或从事其他业务的打算，应当提前与公司进行沟通并获得公司的同意。
可能后果：
- 如果员工的行为被认定为违法或侵权，可能会面临民事赔偿、行政处罚甚至刑事处罚等后果。具体后果取决于行为的性质、情节和后果等因素。
因此，我建议员工在职期间应严格遵守公司规定和法律法规，不得私自开设与公司产品相同的网站并销售同类产品。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。