在单位工作六年后未签劳动合同，劳动者是有权获得相应补偿的，且用人单位的行为存在不合法之处。以下是对此问题的详细分析：
一、关于未签劳动合同的补偿
双倍工资补偿：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。对于您工作六年未签劳动合同的情况，虽然不能直接主张六年的双倍工资，但您可以主张从工作满一个月后的次月起至满一年时止的双倍工资差额，即最多11个月的工资作为补偿。
- 需要注意的是，双倍工资的仲裁时效是一年，从应当订立无固定期限劳动合同之日起算。因此，您需要尽快收集能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
经济补偿金：
- 如果用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，且您以此为由解除劳动关系，用人单位需支付经济补偿金。经济补偿金的标准是按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年算，不满六个月的支付半个月工资。因此，您工作六年，有权获得六个月工资的经济补偿金。
- 另外，如果用人单位无正当理由辞退您，同样需要按照上述标准支付经济补偿金。若用人单位的行为构成违法解除劳动合同，您还有权要求按经济补偿标准的二倍获得赔偿金，即十二个月工资。
二、关于用人单位行为的合法性
- 用人单位在您工作六年后仍未与您签订劳动合同，这一行为明显违反了《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据法律，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，用人单位的行为不仅不合法，还可能面临法律责任。
三、建议与措施
收集证据：
- 您需要尽快收集能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、社保缴纳记录等。这些证据将有助于您在劳动争议仲裁或诉讼中维护自己的权益。
与用人单位协商：
- 在收集到足够证据后，您可以尝试与用人单位进行协商，要求其支付相应的补偿。如果协商成功，您可以与用人单位签订书面协议，明确补偿金额和支付方式。
申请劳动仲裁：
- 如果协商不成，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书、证据材料等。仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对仲裁裁决不服，您还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提交起诉状、证据材料等。法院将依法进行审理，并作出判决。
最后需要强调的是，面对此类劳动争议问题，及时采取行动至关重要。您需要尽快收集证据、与用人单位协商或申请劳动仲裁以维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。