结论前置：
法律分析：
首先，从法律的角度来看，赔偿协议是双方就赔偿事宜达成的一致意见，通常具有法律约束力。然而，在本案例中，由于双方并未签订书面赔偿协议，这就给后续的法律纠纷留下了一定的空间。
一、对方仍有权起诉
即使您已经进行了赔偿，但由于没有书面协议作为证据，对方在后续如果发现新的损害后果（例如，孩子牙齿磕掉一角后，后续出现牙齿敏感、疼痛或其他并发症），或者认为之前的赔偿金额不足以覆盖其实际损失，仍然有权向法院提起诉讼，要求您承担进一步的赔偿责任。
二、是否需要再次赔偿取决于多个因素
新问题的性质：如果新出现的问题与之前的孩子牙齿磕掉一角事件有直接关联，且属于您应当承担的赔偿责任范围，那么您可能需要再次进行赔偿。
与之前事件的关联性：法院在审理此类案件时，会重点考察新问题与之前事件的关联性。如果新问题是由于之前的事件引发的，且属于合理的赔偿范围，那么您可能需要承担相应的赔偿责任。
法律规定的赔偿范围：根据相关法律法规，赔偿范围通常包括直接损失和间接损失。直接损失是指因侵权行为直接导致的财产损失或人身伤害，而间接损失则是指因侵权行为导致的其他损失，如收入减少、精神损害等。法院在判决时，会根据具体情况确定赔偿范围。
三、建议
尽量补签协议：为了避免后续的法律纠纷，建议您尽快与对方补签一份书面赔偿协议，明确双方的权利和义务，以及赔偿的范围和方式。
保留相关证据：在处理此类事件时，务必保留好相关证据，如医疗记录、费用发票、照片等，以便在后续的法律纠纷中证明自己的立场。
咨询专业律师：如果您对此类法律问题存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。
四、可能的法律后果
如果对方提起诉讼，且法院最终判决您需要承担进一步的赔偿责任，那么您将需要按照判决结果进行赔偿。如果拒绝履行判决，对方可以申请法院强制执行，这可能会对您的信用记录和财产状况产生不利影响。
总结与建议：
即使您已经进行了赔偿但未签协议，对方仍有权在后续发现新问题或认为赔偿不足时提起诉讼。为了避免不必要的法律纠纷和损失，建议您尽快与对方补签书面赔偿协议，并保留好相关证据。同时，如果您对此类法律问题存在疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更具体、更专业的法律建议。