针对您提出的问题，即孩子在学校摔断牙齿，学校只赔偿部分款项且未签订协议，后续家长可能不负责的情况，以下是我的详细分析：

1. 学校责任与赔偿：

   • 学校责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。若孩子在学校摔断牙齿，且学校未尽到相应的管理职责（如地面湿滑未及时清理、未设置警示标志等），则学校应承担一定的赔偿责任。
   • 赔偿范围：赔偿通常包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入（针对家长因照顾孩子而产生的误工费）。若造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。学校只赔偿部分款项可能并未完全覆盖所有合理费用。

2. 未签订协议的问题：

   • 协议的重要性：签订赔偿协议可以明确双方的权利和义务，包括赔偿金额、支付方式、支付时间等，有助于避免后续的纠纷。
   • 未签订协议的后果：若未签订协议，双方对赔偿金额和方式可能存在争议，导致后续难以达成一致。此时，建议通过协商、调解或诉讼等方式解决争议。

3. 家长后续不负责的问题：

   • 家长责任：作为孩子的监护人，家长有责任照顾孩子的安全，并在孩子受到伤害时积极寻求赔偿。若家长后续不负责，可能构成对孩子权益的忽视。
   • 法律后果：若家长不积极寻求赔偿或拒绝接受合理的赔偿方案，可能会影响孩子的治疗和康复。同时，若学校已尽到管理职责，而家长仍无理取闹，学校也有权通过法律途径维护自己的合法权益。

4. 建议与措施：

   • 与学校协商：首先，建议与学校进行友好协商，明确双方的责任和赔偿范围，争取达成一个合理的赔偿方案。
   • 寻求调解：若协商无果，可以寻求第三方调解机构的帮助，如教育部门、消费者协会等，以促成双方达成和解。
   • 提起诉讼：若调解仍无法解决问题，可以考虑向法院提起诉讼，通过法律途径维护孩子的合法权益。在诉讼过程中，需要准备充分的证据，如医疗记录、费用清单、现场照片等，以证明学校的过错和孩子的损失。

在处理此类纠纷时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。