子女通常无权直接追究母亲生前的财产，但特定情形下可依法主张权利，具体需结合母亲是否健在、财产性质及是否存在特殊安排等因素综合判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、母亲健在时，子女无权主张分割或追究财产

1. 财产所有权归属
   根据《民法典》相关规定，母亲对其名下的财产享有完整的所有权，包括占有、使用、收益和处分的权利。这意味着母亲有权自主决定如何支配自己的财产，无需征得子女同意。

2. 子女无权干涉
   在母亲健在的情况下，子女作为独立民事主体，无权要求分割或追究母亲的财产。即使子女认为母亲的财产处置方式不合理，也只能通过沟通协商解决，无法通过法律途径强制干涉。

二、母亲去世后，子女可依法继承遗产

1. 法定继承程序
   若母亲去世且未留下遗嘱，子女作为法定第一顺序继承人，有权依法继承母亲的遗产。此时，子女需通过法定继承程序（如办理继承权公证、分割遗产等）来主张权利，而非直接“追究”母亲生前的财产。

2. 遗嘱继承优先
   若母亲生前立有合法有效的遗嘱，遗产的分配需遵循遗嘱内容。此时，子女能否继承遗产及继承份额，取决于遗嘱的具体安排。若遗嘱未为子女保留必要份额，子女可依法主张特留份权利。

三、特殊情形下的权利主张

1. 母亲丧失民事行为能力
   若母亲因疾病等原因丧失民事行为能力，子女作为监护人需为母亲的利益管理财产。但此情形下，子女的行为限于“管理”而非“分割”财产，且需严格遵循法定程序（如向法院申请指定监护人）。

2. 家庭共有财产析产
   若母亲名下的财产属于家庭共有财产（如与子女共同出资购买的房产），子女可基于共有关系主张析产。但需注意，析产需以共有关系存在为前提，且需通过协商或诉讼解决份额划分问题。

四、法律建议与风险提示

1. 尊重母亲财产自主权
   在母亲健在时，子女应尊重其财产处置意愿，避免因干涉财产引发家庭矛盾。若对母亲的财产安排有异议，可通过沟通或家庭会议协商解决。

2. 及时办理继承手续
   母亲去世后，子女应及时办理继承手续（如公证、过户等），避免因拖延导致遗产权属争议。若存在多子女或复杂家庭关系，建议通过律师协助处理继承事宜。

3. 警惕擅自处置风险
   子女不得擅自处置母亲名下的财产（如转让、抵押等），否则可能构成无权处分，需承担法律责任（如返还财产、赔偿损失等）。

总结：子女能否追究母亲生前的财产，需结合母亲是否健在、财产性质及是否存在特殊安排等因素判断。在母亲健在时，子女无权干涉；母亲去世后，子女可依法继承遗产。若涉及特殊情形（如丧失民事行为能力、家庭共有财产等），建议咨询专业律师以明确权利义务。如有具体法律问题，欢迎直接向我提问。