医院非在编员工是可以连续工作的，但具体能否连续工作以及工作的连续性保障，需结合劳动合同的签订情况、相关法律法规以及医院的具体规定来综合判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、劳动合同的签订与连续工作
固定期限劳动合同：
- 如果医院与非在编员工签订了固定期限劳动合同，那么在合同期限内，员工有权按照合同约定连续工作。
- 合同期满后，根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释(二)》的相关规定，在劳动者不存在特定解除情形（如严重违反规章制度、严重失职等）下，若劳动者提出续订无固定期限劳动合同，医院原则上应予以支持，从而保障员工工作的连续性。
无固定期限劳动合同：
- 如果医院与非在编员工签订了无固定期限劳动合同，那么员工将享有更稳定的工作保障，可以长期连续工作，除非出现法定解除或终止劳动合同的情形。
二、法律法规的保障
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者提出续订劳动合同，且不存在法定解除情形，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。这一规定为非在编员工连续工作提供了法律保障。
- 同时，该法也规定了用人单位不得随意解除劳动合同的情形，如劳动者在工伤住院期间等，这进一步保护了非在编员工的工作连续性。
三、医院的具体规定与操作
- 医院作为用人单位，其内部规定和操作也会影响非在编员工能否连续工作。例如，医院可能设有特定的续签流程、考核标准等。
- 因此，非在编员工在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，了解医院的相关规定，并在合同期满前与医院沟通续签事宜，以确保工作的连续性。
四、建议与注意事项
- 及时沟通：非在编员工应在劳动合同期满前与医院沟通续签事宜，表达自己的意愿和期望。
- 了解规定：员工应了解医院的相关规定和操作流程，以便更好地维护自己的权益。
- 保留证据：在沟通过程中，员工应保留相关证据，如邮件、聊天记录等，以备不时之需。
- 寻求法律帮助：如果医院拒绝续签或存在其他违法行为，员工可以寻求法律帮助，通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的权益。