交通逃逸责任书出具后，处理时间因案件具体情况而异，但通常会在出具责任书后的较短时间内启动处理程序。以下是对此问题的详细分析：
一、责任书出具时间
一般情况：
- 在不需要进行检验、鉴定的情况下，公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。对于交通肇事逃逸案件，在查获交通肇事车辆和驾驶人后，同样应在十日内制作道路交通事故认定书。
需要检验、鉴定的情况：
- 如果案件需要进行检验、鉴定以进一步确定事故原因或责任，公安机关交通管理部门应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。检验、鉴定通常应在现场调查结束之日起三十日内完成，对于交通肇事逃逸案件，则在查获交通肇事车辆和驾驶人后三十日内进行。若情况复杂，经上一级公安机关交通管理部门批准，还可以延长检验、鉴定时间。
二、责任书出具后的处理
无异议情况下的处理：
- 拿到责任认定书后，如果对认定结果没有异议，双方可以自行协商赔偿事宜，并签订赔偿协议。这一过程通常较为迅速，双方可以根据责任认定书确定的责任比例，协商确定赔偿金额和支付方式。
有异议情况下的处理：
- 如果对责任认定书的结果存在异议，可以在规定时间内（通常是收到责任认定书后的三日内）向上一级公安机关交通管理部门申请复核。复核申请需要准备充分的证据来支撑自己的诉求，如现场照片、监控录像、证人证言等。
逃逸方的法律责任：
- 对于逃逸的一方，除了要承担民事赔偿责任外，还有可能会被行政处罚，如吊销驾驶证、罚款等。如果逃逸行为导致一人以上重伤，对事故负全部或者主要责任，或者逃逸造成人员死亡，那么逃逸方还可能涉嫌交通肇事罪，需要承担刑事责任。
保险公司的赔偿责任：
- 保险公司在交强险的范围内仍然需要承担赔偿责任。但是，对于商业险部分，保险公司可能会根据保险合同的约定拒绝赔偿。因此，在处理交通事故时，需要留意责任认定书的出具时间和结果，以及保险公司的赔偿政策，以便及时维护自己的合法权益。
三、建议与注意事项
- 及时关注责任认定书：在等待责任认定书的过程中，应保持耐心，并密切关注案件进展。一旦收到责任认定书，应及时查看并理解其内容。
- 积极协商或申请复核：如果对责任认定书的结果无异议，可以积极与对方协商赔偿事宜；如果有异议，则应及时申请复核，并准备充分的证据来支撑自己的诉求。
- 留意保险公司的赔偿政策：在处理交通事故时，需要了解保险公司的赔偿政策，以便及时获得赔偿。如果保险公司拒绝赔偿或赔偿金额不足，可以考虑通过法律途径解决。
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