十几年的老员工若违反公司制度，且符合法定开除条件，是可以被开除的，但必须遵循法定条件和程序。以下从不同角度为您详细分析：
一、法定开除条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，用人单位可以解除劳动合同的情形包括劳动者存在过错，具体到违反公司制度的情况，主要涉及：
严重违反用人单位的规章制度：这是开除老员工最直接且常用的法律依据。但需注意，“严重违反”需达到一定的程度，且公司规章制度需合法、合理并经过民主程序制定，同时已向员工公示或告知。
其他过错情形：如严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害，或同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正等，也可能成为开除的理由。
二、开除程序
即便老员工违反了公司制度，用人单位在开除时也需遵循严格的程序：
调查取证：确保有确凿的证据支持开除决定，如违规行为的记录、证人证言等。
通知工会：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。
书面通知员工：以书面形式通知员工解除劳动合同的决定，并说明理由和依据。
办理离职手续：双方应按照法律法规和劳动合同约定，办理离职手续，包括工作交接、工资结算、社保转移等。
支付经济补偿（如适用）：若开除不属于劳动者过错导致的情形（如无过失性辞退或经济性裁员），则需依法支付经济补偿。但在此案例中，因员工违反制度被开除，通常无需支付经济补偿。
三、注意事项与风险防范
不得违法开除：用人单位必须严格遵循法定条件和程序开除员工，否则可能面临劳动仲裁或诉讼的风险，需要承担违法解除的法律责任，如支付赔偿金。
保护员工权益：在开除过程中，应尊重员工的合法权益，避免侵犯其人身权、财产权等。
完善规章制度：用人单位应建立健全的规章制度，明确员工的行为规范和违纪处理办法，为开除员工提供制度依据。同时，规章制度需经过民主程序制定并公示或告知员工。
四、实际案例与启示
在实际操作中，曾有企业因未遵循法定程序开除老员工而被判违法解除的案例。这提醒我们，无论员工工龄多长，开除决定都必须基于充分的证据和合法的程序。否则，企业可能面临不必要的法律风险和经济损失。
总结与建议：对于十几年的老员工违反公司制度的情况，用人单位在开除前应仔细评估是否符合法定开除条件，并严格遵循开除程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。