结论：工作了4天被公司辞退且没有签劳动合同，按实习期计算工资一般是不合法的。若公司违法辞退，您有权要求公司支付赔偿金，并可主张未签订书面劳动合同的双倍工资差额（但因工作时间短，该主张实现难度较大）。

一、关于按实习期计算工资的合法性

1. 事实劳动关系的认定：

   • 即使没有签订书面劳动合同，只要您实际为公司提供了劳动，且公司接受了您的劳动成果，双方就形成了事实劳动关系。
   • 在此情况下，公司应按照您实际提供的劳动支付工资，而不是简单地按“实习期”计算。实习期通常适用于在校学生或未毕业学生的实践活动，与正式的劳动关系有本质区别。

2. 工资支付标准：

   • 公司应按照您实际工作的天数和约定的工资标准（或同岗位、同工种的工资标准）支付工资。
   • 如果公司未按此标准支付，您有权要求公司补足差额。

二、关于公司辞退的合法性及赔偿

1. 违法辞退的认定：

   • 仅因您工作了4天且未签劳动合同就辞退您，一般是不合法的。除非您存在严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等法定可解除劳动关系的情形。
   • 如果公司无法提供充分证据证明您存在上述情形，那么公司的辞退行为就可能构成违法辞退。

2. 赔偿金的计算：

   • 根据《劳动合同法》的规定，如果公司违法辞退您，您有权要求公司支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算方式为：经济补偿标准的二倍。经济补偿按您在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。不满六个月的，向您支付半个月工资的经济补偿。
   • 具体计算公式：赔偿金 = 半个月工资 × 2 = 一个月工资（因为您只工作了4天，工作年限不满六个月）。

三、关于未签订书面劳动合同的双倍工资差额

1. 双倍工资差额的法律依据：

   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

2. 实现难度：

   • 虽然您有权主张双倍工资差额，但由于您只工作了4天，时间较短，该主张的实现难度可能较大。不过，这并不影响您提出该主张的权利。

四、建议与行动

1. 与公司协商：

   • 您可以先尝试与公司协商解决此事，要求公司支付应得的工资和赔偿金。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉公司的违法行为。

3. 申请劳动仲裁：

   • 如果投诉仍未解决问题，您可以向劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

在处理此类纠纷时，请务必保留好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以便在需要时提供证明。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。