在继承诉讼中，若父亲一直在国外随子女居住，子女一般不能直接主张生活费，但需视具体情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、继承诉讼的基本框架
继承诉讼主要解决的是遗产的分配问题，其核心在于确定遗产的范围、继承人的资格以及各继承人应得的份额。生活费的主张，通常并不直接属于继承诉讼的审理范围，除非该生活费与遗产的分配有直接关联，或者存在特定的法律条款支持。
二、子女主张生活费的法律基础
法定继承与遗嘱继承：
- 在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，有权继承父亲的遗产。但遗产的分配并不直接涉及生活费的支付。
- 在遗嘱继承中，若遗嘱中明确规定了生活费的支付，则子女可以依据遗嘱主张。但这种情况较为特殊，且需要遗嘱的明确约定。
赡养义务与继承权的关系：
- 子女对父母有赡养义务，这是基于家庭关系的道德和法律责任。然而，赡养义务的履行并不直接等同于在继承诉讼中主张生活费。
- 如果子女因赡养父亲而产生了额外的经济支出，且这些支出与遗产的分配有直接关联（例如，用个人财产支付了父亲的医疗费用，而该费用本应由遗产承担），则子女可能在继承诉讼中提出相应的补偿请求。但这种情况需要具体的证据支持。
涉外因素：
- 由于父亲一直在国外居住，可能涉及涉外民事关系的法律适用问题。根据《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》，继承适用被继承人死亡时经常居所地法律。因此，如果父亲的经常居所地在国外，可能需要适用国外的继承法律。
- 不同国家的继承法律对生活费的主张可能有不同的规定。因此，在涉外继承诉讼中，需要仔细研究并适用相关国家的法律。
三、子女主张生活费的实践建议
收集证据：
- 如果子女希望主张生活费，应收集相关证据，如支付父亲生活费用的凭证、与父亲共同生活的证明等。这些证据有助于证明子女因赡养父亲而产生了额外的经济支出。
咨询专业律师：
- 由于继承诉讼和涉外民事关系的复杂性，子女应咨询专业律师，以了解具体的法律程序和可能的主张方式。律师可以根据具体情况提供法律建议，并帮助子女制定合适的诉讼策略。
考虑和解或调解：
- 在继承诉讼中，和解或调解可能是解决争议的有效方式。子女可以与其他继承人协商，就生活费的支付达成一致意见，从而避免漫长的诉讼过程。
总结来看，在继承诉讼中，子女一般不能直接主张生活费，但可以根据具体情况和法律条款提出相应的补偿请求。由于继承诉讼和涉外民事关系的复杂性，子女应咨询专业律师以获取具体的法律建议。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律分析，可以直接向我咨询。