当对方对交警判定的主要责任存在异议并决定要复议时，整个处理流程会遵循一定的法律程序。以下是详细的解答：

一、复议申请的时间与要求

1. 时间限制：对方在收到交通事故责任认定书之日起的三天内，需要向上一级公安机关交通管理部门提出复核申请。这是法律规定的时限，错过这个时间将无法再申请复议。

2. 申请内容：复核申请必须清晰地载明复核的请求（即希望改变原责任认定的部分）、提出该请求的理由（如认为原认定事实不清、证据不足等），同时还要附上主要的证据（如现场照片、行车记录仪视频、证人证言等）。

二、复议审查的过程

1. 审查程序：上一级公安机关交通管理部门在收到复核申请后，会认真对原道路交通事故认定进行细致的审查。这可能包括调阅原案卷、勘查现场、询问相关人员等。

2. 审查原则：审查过程中，交管部门会秉持公正、严谨的态度，依据相关法律法规和实际情况进行全面考量。他们不会仅凭一方的陈述就做出决定，而是会综合考虑所有证据和事实。

三、复议结论的作出与送达

1. 结论作出：经过三十天的时间后（这是法律规定的审查期限），上一级公安机关交通管理部门会作出复核结论。这个结论可能是维持原认定，也可能是改变原认定。

2. 结论送达：复核结论会送达给申请人（即提出复议的一方）以及原来负责认定责任的部门。这样，各方都能及时了解到复议的结果。

四、复议后的处理

1. 维持原认定：如果复核之后依然维持了原有的认定，那么对方就应当接受这一责任划分，并按照规定履行相应的义务（如赔偿损失、接受处罚等）。

2. 改变原认定：如果复核结果改变了原有的认定，那么就以复核结论为准。各方都应遵照执行新的责任划分。

五、注意事项

• 保持冷静：在整个复议过程中，各方务必保持冷静的心态，切不可因情绪激动而激化矛盾。
• 及时维权：如果认为自己的权益受到了侵害，应及时通过合法途径进行维权，如申请复议、提起行政诉讼等。
• 准备证据：无论是申请复议还是后续可能涉及的行政诉讼，都需要准备充分的证据来支持自己的主张。

综上所述，当对方对交警判定的主要责任存在异议并决定要复议时，他们需要在规定的时间内向上一级公安机关交通管理部门提出复核申请，并附上相关证据。交管部门会进行审查并作出复核结论。各方应根据复核结论来履行相应的义务。