当公司跟员工解除劳动关系，但员工不签终止劳动合同解除证明时，公司可根据不同情况采取以下措施：

1. 协商一致解除劳动合同的情况：

   • 通过邮政快递寄送解除证明：若双方协商一致解除合同，但员工拒绝签收解除证明，公司可以选择通过邮政快递（EMS）寄送解除劳动合同通知书及证明。在填写快递单时，务必详细注明文件内容，如“解除劳动合同通知书及证明”，并保留好快递底单和查询记录。这些资料能作为公司已履行通知义务的有力证明。
   • 法律依据与操作建议：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在操作过程中，公司应确保快递寄送流程的合规性，以便在后续可能发生的劳动争议中提供有力证据。

2. 用人单位单方解除劳动合同的情况：

   • 确保解除程序合法合规：若用人单位单方解除劳动合同，必须保证解除程序合法合规，有充足的事实依据和制度支撑。例如，员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等情形。
   • 通过邮政快递寄送解除证明并通知工会：同样，公司应通过邮政快递寄送解除证明给员工，并保留好快递底单和查询记录。此外，公司还应将解除情况通知工会，以确保解除程序的合法性和合规性。
   • 法律依据与风险防范：根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位单方解除劳动合同的，应当事先将理由通知工会。若未通知工会，可能会面临违法解除的风险。因此，公司在单方解除劳动合同时，务必确保程序的合法性和合规性，以避免不必要的法律风险。

额外建议：

• 保留相关证据：无论采用哪种方式解除劳动合同，公司都应保留好与解除劳动合同相关的所有证据，如协商记录、快递底单、查询记录、工会通知等。这些证据在后续可能发生的劳动争议中将起到至关重要的作用。
• 咨询专业律师：在处理劳动争议时，公司可能会遇到各种复杂的问题和情况。因此，建议公司在必要时咨询专业律师，以确保自身权益得到充分保障。

可能面临的法律后果：

• 若公司未按照法定程序解除劳动合同或未履行通知义务，可能会面临违法解除的风险，需要支付赔偿金或继续履行劳动合同等法律后果。
• 若员工因解除事宜与公司产生纠纷并提起劳动仲裁或诉讼，公司需要凭借相关证据证明自己已按规定通知员工解除劳动关系并尽到了告知义务，以避免承担不必要的法律责任。