当丈夫去世，妻子不知道其银行卡密码时，不能直接通过银行取款，但可以通过以下合法途径来解决问题：

一、首要步骤：确认遗嘱与遗嘱执行人

1. 检查遗嘱：

   • 首先，应查看丈夫是否留有遗嘱，特别是其中是否指定了遗嘱执行人。
   • 遗嘱执行人依据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有权处理遗产相关事务，包括银行账户的密码查询及资金支取。

2. 操作方式：

   • 若存在遗嘱执行人，他可凭遗嘱、身份证明及死亡证明等材料向银行申请查询密码及支取账户资金。

二、其次：办理继承权公证

1. 准备材料：

   • 收集被继承人（丈夫）的死亡证明、亲属关系证明（如结婚证）、财产证明（如银行出具的存款查询结果）及所有继承人的身份证明等必要文件。

2. 申请流程：

   • 携带上述材料至当地公证机构提出继承权公证申请。
   • 经审核通过后，将获得继承权公证书，明确各继承人的继承份额。

3. 后续操作：

   • 持继承权公证书及身份证明到银行办理密码挂失、重置及资金支取等业务。

三、第三种途径：通过诉讼解决争议

1. 适用情形：

   • 当继承人之间对遗产分配存在分歧，或无法通过协商办理继承权公证时，可选择诉讼途径。

2. 诉讼流程：

   • 向有管辖权的法院提交起诉状及相关证据，经历立案、审理后，法院将作出判决，明确继承份额。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国民事诉讼法》第三条为此类民事诉讼提供了法律依据。

4. 后续操作：

   • 凭借生效的法院判决书及身份证明到银行办理相关业务。

四、其他注意事项

1. 联系银行：

   • 在无遗嘱执行人或继承权公证的情况下，可直接联系银行，提供必要的身份证明、死亡证明及关系证明，尝试获取账户访问权限或资金支取方式。但通常银行会要求提供继承权公证书或法院判决书。

2. 联名账户与受益人：

   • 若账户为联名账户或您是指定受益人，可能更易于获取资金，但仍需遵循银行的特定程序和要求。

3. 地区差异与法律咨询：

   • 鉴于地区法律和规定的差异性，建议在处理过程中遇到困难时，及时向我咨询，以确保操作的合法性和有效性。

总结：处理丈夫去世后的银行账户问题，应首先确认是否存在遗嘱及遗嘱执行人，其次考虑办理继承权公证，或在必要时通过诉讼途径解决争议。同时，保持与银行的有效沟通，并注意地区法律差异，适时寻求专业法律咨询，是确保您合法权益的关键。在整个过程中，务必确保所有操作均符合法律法规，以保护自身和他人的合法权益。