您的情况属于在劳动合同期限内被工厂无故开除，这是不合法的，您有权要求工厂承担相应的法律责任。以下是从不同角度为您进行的分析和建议：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在劳动合同期限内无故解除劳动合同，属于违法解除，应当向劳动者支付赔偿金。具体来说：
- 违法解除劳动合同的赔偿金：根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
二、您的具体权益与应对措施
收集证据：
- 保留与工厂签订的劳动合同（如有），以证明您与工厂之间的劳动关系。
- 收集工资条、银行转账记录等，以证明您的工资收入情况。
- 如果有工厂开除您的书面通知或相关证据（如录音、聊天记录等），也应一并保留。
与工厂协商：
- 在收集到足够证据后，您可以先尝试与工厂进行协商，要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金。
- 协商时，可以明确提出您的诉求和依据，并要求工厂在合理期限内给予答复。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金。
- 申请劳动仲裁时，需要提交仲裁申请书、证据材料等。劳动仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。
提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，您还可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，要求法院判决工厂支付赔偿金。
三、可能的法律后果与风险提示
- 工厂可能面临的法律责任：如果工厂被认定违法解除劳动合同，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚。
- 您的风险与注意事项：在维权过程中，您需要注意保留好相关证据，避免证据丢失或损毁。同时，也要注意维权的方式和时机，避免因过激行为而给自己带来不必要的麻烦。
四、建议与总结
- 及时行动：建议您尽快收集证据并采取行动，以免因时间拖延而影响维权效果。
- 寻求专业帮助：如果您在维权过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供更具体的法律建议和指导。
最后，我想强调的是，您有权要求工厂承担违法解除劳动合同的法律责任。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。