工厂未经通知直接开除你的行为涉嫌违法解除劳动合同，你有权通过法律途径主张赔偿。 以下是具体分析和建议：

1. 工厂行为的违法性分析

根据《劳动合同法》第39条、第40条，用人单位解除劳动合同需满足法定条件（如严重违纪、不能胜任工作等），且除劳动者存在严重过错（如被追究刑事责任）外，均需提前30日书面通知或额外支付1个月工资（代通知金）。若工厂未履行通知义务且无合法理由，属于违法解除。

2. 你的核心权利

• 要求继续履行合同：若你希望保留工作，可主张工厂撤销解除决定，恢复劳动关系。
• 主张赔偿金：若不希望继续工作，可要求工厂支付2倍经济补偿金（即“2N”）。经济补偿金按工作年限计算，每满1年支付1个月工资，6个月以上不满1年按1年算，不满6个月支付半个月工资。

3. 关键证据收集

• 劳动关系证明：劳动合同、工资条、社保记录、工作证等。
• 解除事实证明：工厂的书面解除通知（如有）、聊天记录、同事证言等。
• 未通知的证据：如工厂未提前告知的录音、邮件等。

4. 维权步骤

1. 协商：与工厂沟通，要求书面说明解除理由并补发通知或赔偿。
2. 投诉：向当地劳动监察大队举报工厂违法行为（时效2年内）。
3. 仲裁：若协商无果，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（时效1年），主张赔偿金或继续履行合同。
4. 诉讼：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。

5. 注意事项

• 时效性：劳动仲裁需在解除合同后1年内提出，逾期可能丧失权利。
• 避免签署不利文件：如工厂要求签署“自愿离职”等文件，切勿随意签字，否则可能丧失索赔权。
• 专业协助：若对流程或证据收集有疑问，可直接向我咨询，我会帮你梳理细节并制定策略。

建议尽快行动，避免证据灭失或超过时效。如有具体细节（如解除原因、工作年限等），可进一步说明，我会帮你精准计算赔偿金额并规划维权路径。