针对您提出的“非建国前离休干部一直享受离休待遇死后被检举应如何处理”的问题，这涉及到对退休公职人员（包括离休干部）在退休后被检举或调查时的待遇调整及处理程序。以下是根据相关法律法规及政策，为您提供的详细解答：
一、基本原则
首先，需要明确的是，公职人员（包括离休干部）不因退休而改变其原干部人事管理权限，也不免除其应承担的责任。因此，如果离休干部在退休后被检举存在违法违纪行为，相关部门将依法进行调查，并根据调查结果作出相应处理。
二、处理程序
监察调查：
- 根据《中华人民共和国监察法实施条例》及相关规定，对退休公职人员的监察调查，按照其原任职务的管辖规定确定管辖的监察机关。
- 调查过程中，需充分考虑被调查对象的身心状况和年龄等因素，讲究策略妥善处理。
处分档次与待遇调整：
- 如果监察调查后应当给予离休干部降级、撤职、开除处分档次的，根据调查结果相应调整其享受的待遇。这包括退休费或基本养老金、医疗、住房等生活待遇，以及阅读文件、听报告、参加重要会议和重大活动等政治待遇。
- 具体调整方式可能包括降低基本退休费、补贴标准，或取消原退休费待遇等，具体依据违法违纪行为的性质和严重程度而定。
警告、记过、记大过处分：
- 如果监察调查后应当给予离休干部警告、记过、记大过处分档次的，且不涉及违法所得的，这些处分对退休后的待遇不产生影响。
- 在此情况下，可以按照干部人事管理权限直接或者委托有关机关、人员，对其予以谈话提醒、批评教育、责令检查，或者予以诫勉。
党纪处分：
- 如果被调查对象为中共党员，亦可对其党纪立案、给予党纪处分，并一并对违纪所得进行处置。
三、特殊情况处理
- 移送司法机关处理：
- 如果离休干部的违法违纪行为涉嫌犯罪，需要移送司法机关处理的，在司法机关作出判决前，难以确定具体刑罚种类时，建议作出生效判决前均停发退休待遇。
- 根据判决结果和执行时间，可以补发退休待遇的予以补发。如果被判处刑罚，将按照相关法律法规调整其退休待遇或取消原退休费待遇。
四、建议与注意事项
配合调查：
- 如果离休干部或其家属接到相关部门的调查通知，应积极配合调查工作，如实提供情况。
法律咨询：
- 在处理过程中，建议咨询专业律师或相关法律机构，以了解具体法律条款和程序要求。
权益保护：
- 在处理过程中，应确保离休干部的合法权益得到保护，避免因处理不当而造成不必要的损失。
综上所述，非建国前离休干部在退休后被检举时，相关部门将依法进行调查，并根据调查结果作出相应处理。处理过程中将充分考虑被调查对象的身心状况和年龄等因素，并确保其合法权益得到保护。