核心结论：在争执过程中推人致轻伤，可能涉及民事赔偿和行政处罚，情节严重还可能构成刑事犯罪，需根据具体情况承担相应责任。以下是具体分析：

1. 民事责任层面
   根据《民法典》侵权责任编，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。推搡致人轻伤需赔偿医疗费、误工费、护理费等合理费用。建议立即与对方协商赔偿事宜，保留医疗票据、收入证明等证据，避免对方通过诉讼主张权利。若协商不成，对方可能向法院起诉，届时需积极应诉。

2. 行政责任层面
   若伤情鉴定为轻伤二级以下（未达刑事立案标准），根据《治安管理处罚法》第四十三条，可能面临5-10日拘留+200-500元罚款；情节较轻（如主动消除后果）可处5日以下拘留或500元以下罚款。需注意，若存在结伙、多次伤害等情节，处罚会加重。

3. 刑事责任风险
   若伤情鉴定为轻伤二级及以上，可能构成《刑法》第二百三十四条故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。但需结合主观故意（如是否蓄意伤害）、行为手段（如是否使用工具）等综合判断。若存在防卫过当、过失致伤等情形，可能减轻或免除处罚。建议立即委托律师介入，争取从轻处理。

行动建议：

• 第一时间陪同伤者就医并垫付必要费用，保留支付凭证；
  
• 主动向公安机关说明情况，配合调查，避免逃避导致认定态度恶劣；
  
• 委托律师陪同接受询问，防止不当陈述被认定为认罪；
  
• 若已收到《立案告知书》，尽快通过赔偿、道歉等方式争取对方谅解，签署《刑事和解协议》可能争取不起诉或缓刑。

风险提示：
即使达成民事赔偿，仍可能被行政处罚；若进入刑事程序，赔偿并取得谅解仅是量刑从轻情节，不免除刑事责任。建议根据伤情鉴定结果，及时调整应对策略。

如有进一步细节（如争执起因、对方伤情具体部位、是否有既往矛盾等），可补充说明以便更精准分析。