不属于法定听证范围但存在重大分歧时，是否可以举行听证，需分情况讨论：

1. 法定听证范围外的程序性听证
   根据《行政处罚法》《行政许可法》等法律，听证程序通常限于特定情形（如吊销许可证、较大数额罚款等）。若争议事项不在法定范围内，行政机关无强制义务启动听证。但若行政机关认为重大分歧可能影响决策公正性，可依职权主动组织听证，此时听证性质更接近“咨询性程序”，结果不直接约束行政决定，但可作为参考依据。

2. 当事人申请听证的例外情形
   若争议事项虽无法定听证义务，但当事人强烈要求听证，行政机关有权决定是否采纳。实践中，部分行政机关会通过“内部听证”或“座谈会”形式听取意见，但此类程序无法律强制力。若行政机关拒绝，当事人可通过复议或诉讼主张程序违法（需证明行政行为未充分保障参与权）。

3. 重大分歧的替代救济途径
   即使无法启动听证，当事人仍可通过以下方式维护权益：

   • 行政复议：主张行政程序违法（如未充分听取意见）；
     
   • 行政诉讼：以“程序不当”为由请求撤销行政行为；
     
   • 协商调解：通过行政机关内部协调机制解决分歧。

法律建议：

• 若争议事项涉及重大利益，建议当事人书面要求行政机关组织听证，并留存送达证据；
  
• 若行政机关拒绝，可同步准备复议或诉讼材料，重点论证“程序瑕疵对实体权利的影响”；
  
• 实践中，部分地区出台地方性法规扩大听证范围，可查询当地规定是否适用。

示例：
某企业因环保处罚被要求停产，但处罚依据的检测报告存在争议（企业主张数据失实）。虽该处罚不属于法定听证范围，但企业可向环保局提交《听证申请书》，要求对检测报告进行质证。若环保局拒绝，企业可在复议中主张“未保障陈述申辩权”，增加撤销处罚的可能性。

如有具体案件，可进一步向我说明细节，我会结合案情提供针对性方案。